Finite Group Databasebeta

← #488843

Subgroups — #488843

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic
4#28678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C214yesmaximal, complemented
6#12290C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11744C211yesmaximal, characteristic
9#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—21no—
11#3396—21no—
12#3393—21no—
13#3383—21no—
14#3380—21no—
15#3365—22no—
16#3360—22no—
17#3250C2214yes—
18#3246—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3168—22no—
22C2×#499C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2584—21no—
25#2255—21no—
26#2255—21no—
27#2245—21no—
28#2244—21no—
29#2236C2212yes—
30#2235C2212yes—
31#2233C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2229—22no—
34#2228—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#2087C2212yes—
38#2086C2212yes—
39#1989—21no—
40#1941—22no—
41C4×#106C2211yescharacteristic
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1322C2214yes—
45#559—22no—
46#557—22no—
47#556—22no—
48#556—42no—
49#554—22no—
50#552—42no—
51#539—42no—
52#536—41no—
53#533—21no—
54#532—21no—
55#529—24no—
56C2×#125—21no—
57#520—41no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59#500D411yescharacteristic
60#500D411yescharacteristic
61#499—22no—
62#499—21no—
63#499—21no—
64#499—21no—
65#499—21no—
66#495—22no—
67#494D411yescharacteristic
68#493D411yescharacteristic
69#488—24no—
70#487—21no—
71#486—21no—
72#479—24no—
73#478—24no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#467—21no—
77#467C2312yes—
78#466—21no—
79#466C2312yes—
80#465—24no—
81#464—24no—
82#463—24no—
83#461—22no—
84#460—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8—21no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16D412yes—
92C4×SD16—24no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8D412yes—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8D412yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—41no—
105#395—41no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—42no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110#367—22no—
111#367—22no—
112#366—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123#346—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340C2312yes—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8D811yescharacteristic
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16C2×D412yes—
131C2×SD16—24no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2411yescharacteristic
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—42no—
141#127—21no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#125—24no—
145#125—44no—
146#125—41no—
147#125—41no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#125—41no—
151#124—24no—
152#124—42no—
153#124—41no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—22no—
162#121—41no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—41no—
176#117—44no—
177#117—42no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
188C2×C4⋊C4D812yes—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C16—22no—
193C2×C16—22no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107C2×D412yes—
201#107C2×D412yes—
202#106—24no—
203#106—24no—
204#106—41no—
205#106—41no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210#103—24no—
211#103—22no—
212#103—22no—
213#102—24no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222#95—41no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#41—84no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4C2×D812yes—
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4C2×D812yes—
244C22×C4C2×D811yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—42no—
247Q16—42no—
248SD16—84no—
249D8—42no—
250D8—42no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#12011yescharacteristic
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8C22×D411yescharacteristic
258C2×C8C22×D411yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—162no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—161no—
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12011yescharacteristic
299C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C16—42no—
302C16—42no—
303C23—42no—
304C23C22×D811yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—82no—
310Q8—161no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—82no—
314D4—84no—
315D4—161no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—164no—
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4#44711yescharacteristic
340C2×C4#44711yescharacteristic
341C2×C4#44711yescharacteristic
342C2×C4C2×#12011yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—42no—
348C8#45612yes—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22C2×#44711yescharacteristic
355C22#341412yes—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4C2×#45611yescharacteristic
370C4#302811yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—162no—
373C2#1840811yescharacteristic
374C2#3351911yescharacteristic
375C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
4. #28678C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12290C2semidirect
7. #11745C2semidirect
9. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#338022
#338002
#286782
#122932
#122902
#117452
#117442
#114942