Finite Group Databasebeta

← #488844

Subgroups — #488844

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12291C212yesmaximal, complemented
7#12290C212yesmaximal, complemented
8#12288C212yesmaximal, complemented
9#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3403—21no—
14#3399—21no—
15#3389—21no—
16#3385—21no—
17#3375—21no—
18#3370—22no—
19#3366—21no—
20#3250C2212yes—
21#3247—21no—
22#3245C2212yes—
23#3180—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#499C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2584—21no—
29#2255—21no—
30#2253—21no—
31#2244—21no—
32#2242—21no—
33#2236C2211yescharacteristic
34#2235C2211yescharacteristic
35#2233C2211yescharacteristic
36#2233C2212yes—
37#2232C2211yescharacteristic
38#2232C2212yes—
39#2229—21no—
40#2228—21no—
41#2228—22no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2087C2212yes—
45#2086C2212yes—
46#1989—21no—
47#1943—22no—
48C4×#107C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55#559—22no—
56#559—21no—
57Q82—21no—
58#554—21no—
59#554—22no—
60#550—21no—
61#548—41no—
62#547—42no—
63#547—41no—
64#542—42no—
65#542—41no—
66#532—22no—
67#532—21no—
68#529—22no—
69#529—21no—
70C2×#125—21no—
71#520—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73#501—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#499—21no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499D411yescharacteristic
80#496—22no—
81#495D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#490—22no—
84#489—22no—
85#488—21no—
86#486—21no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#467C2311yescharacteristic
95#466—21no—
96#466—22no—
97#466C2311yescharacteristic
98#466C2312yes—
99#465—21no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#442—22no—
113#442—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8D412yes—
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—41no—
130#395—41no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—42no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#367—22no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#366—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2311yescharacteristic
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2312yes—
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—22no—
176#127—21no—
177#126—42no—
178#126—41no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#124—22no—
186#124—21no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—42no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4D812yes—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—22no—
245#107—24no—
246#107—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—22no—
264#103—21no—
265#103—21no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#41—84no—
283#41—161no—
284#41—161no—
285#41—162no—
286#41—162no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4C2×D812yes—
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D812yes—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—41no—
315SD16—42no—
316SD16—82no—
317D8—42no—
318D8—41no—
319D8—42no—
320D8—82no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—162no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—161no—
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C16—42no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23C22×D811yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388Q8—161no—
389Q8—162no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—161no—
401D4—162no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—42no—
439C8#45612yes—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C22#341511yescharacteristic
450C22#341611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4C2×#45611yescharacteristic
466C4#302811yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—162no—
470C2—161no—
471C2#1840811yescharacteristic
472C2#3352611yescharacteristic
473C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #33798C2semidirect
4. #28680C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12290C2semidirect
8. #12288C2semidirect
9. #11746C2semidirect
10. #11742C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#338002
#337982
#286802
#122932
#122912
#122902
#122882
#117462
#117422
#114952