Finite Group Databasebeta

← #488845

Subgroups — #488845

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic
4#28680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal
6#12292C212yesmaximal, complemented
7#12290C212yesmaximal
8#12289C212yesmaximal, complemented
9#11746C211yesmaximal, characteristic
10#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402—21no—
14#3398—21no—
15#3390—21no—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250C2212yes—
21#3249C2212yes—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#499C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2584—21no—
29#2255—21no—
30#2253—21no—
31#2245—21no—
32#2242—21no—
33#2236C2211yescharacteristic
34#2236C2212yes—
35#2235C2211yescharacteristic
36#2235C2212yes—
37#2233C2211yescharacteristic
38#2232C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2229—22no—
41#2228—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2087C2212yes—
45#2086C2212yes—
46#1989—21no—
47#1943—22no—
48C4×#107C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55#557—21no—
56#557—22no—
57#557—21no—
58#556—21no—
59#556—22no—
60#552—42no—
61#552—41no—
62D4×Q8—21no—
63D4×Q8—41no—
64#541—42no—
65#541—41no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68#529—22no—
69#529—21no—
70C2×#125—21no—
71#519—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73#501—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#499—21no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499D411yescharacteristic
80#497—22no—
81#495D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#491—22no—
84#489—22no—
85#488—21no—
86#487—21no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—22no—
96#467C2311yescharacteristic
97#467C2312yes—
98#466C2311yescharacteristic
99#465—21no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#462—21no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#461—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#441—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16D412yes—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—41no—
130#395—41no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—42no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#366—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8D811yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—41no—
180#125—22no—
181#125—21no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224#117—42no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4D812yes—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—22no—
245#107—24no—
246#107—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C2×D812yes—
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D812yes—
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—41no—
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—82no—
306SD16—42no—
307SD16—82no—
308D8—41no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—162no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—161no—
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C16—41no—
375C16—41no—
376C16—42no—
377C23—41no—
378C23C22×D811yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—42no—
426C8#45612yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C22#341611yescharacteristic
434C22#341711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4C2×#45611yescharacteristic
451C4#302811yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2#1840811yescharacteristic
456C2#3352711yescharacteristic
457C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#466C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
4. #28680C2semidirect
6. #12292C2semidirect
8. #12289C2semidirect
10. #11743C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#338022
#337982
#286802
#122932
#122922
#122902
#122892
#117462
#117432
#114952