Finite Group Databasebeta

← #488846

Subgroups — #488846

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C214yesmaximal, complemented
6#12288C214yesmaximal, complemented
7#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3522—21no—
11#3403—21no—
12#3399—21no—
13#3389—21no—
14#3385—21no—
15#3375—21no—
16#3370—22no—
17#3366—21no—
18#3250C2212yes—
19#3247—21no—
20#3245C2212yes—
21#3180—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2567—21no—
27#2255—21no—
28#2252—21no—
29#2243—21no—
30#2240—21no—
31#2235C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2232C2214yes—
34#2227—21no—
35#2226—21no—
36#2224—22no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2086C2214yes—
40#1987—21no—
41#1944—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1347C2212yes—
45#1347C2214yes—
46#1322C2214yes—
47#559—22no—
48#559—21no—
49Q82—21no—
50#554—21no—
51#554—22no—
52#550—21no—
53#548—41no—
54#547—41no—
55#547—42no—
56#542—42no—
57#542—41no—
58#532—22no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61#529—22no—
62#529—21no—
63#520—41no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65#501—22no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#499D411yescharacteristic
72#496—22no—
73#495D411yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#490—22no—
76#489—22no—
77#488—21no—
78#486—21no—
79#479—22no—
80#478—22no—
81#478—22no—
82#477—21no—
83#476—21no—
84#474—22no—
85#474—22no—
86#467C2311yescharacteristic
87#466—21no—
88#466—22no—
89#466C2311yescharacteristic
90#466C2312yes—
91#465—21no—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#442—22no—
105#442—22no—
106#440—22no—
107#440—22no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8D412yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2312yes—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#97D412yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#395—42no—
121#391—41no—
122#389—24no—
123#384—41no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#367—22no—
126#366—24no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—22no—
131#357—24no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#340—24no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8D811yescharacteristic
144C2×Q16C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—21no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8C2×D411yescharacteristic
150C2×D8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2411yescharacteristic
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—22no—
163#127—21no—
164#126—42no—
165#126—41no—
166#125—22no—
167#125—21no—
168#124—22no—
169#124—21no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—22no—
186#121—21no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—42no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D812yes—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C16—22no—
223C2×C16—22no—
224#107—22no—
225#107—21no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D411yescharacteristic
232#107C2×D411yescharacteristic
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—22no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—21no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256#95—41no—
257#95—44no—
258#41—84no—
259#41—162no—
260#41—164no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—162no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4C2×D812yes—
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D812yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—41no—
291SD16—42no—
292SD16—82no—
293D8—42no—
294D8—41no—
295D8—42no—
296D8—82no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—164no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—82no—
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12011yescharacteristic
347C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C16—42no—
350C16—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23C22×D811yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358Q8—161no—
359Q8—162no—
360Q8—162no—
361Q8—162no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8#45612yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22C2×#44711yescharacteristic
414C22#341512yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—84no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—162no—
427C4#219112yes—
428C4C2×#45611yescharacteristic
429C4#302811yescharacteristic
430C2—22no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2#1840811yescharacteristic
434C2#3352211yescharacteristic
435C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #28682C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12288C2semidirect
7. #11744C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#338042
#337922
#286822
#122902
#122882
#117442
#117412
#114952