Finite Group Databasebeta

← #488847

Subgroups — #488847

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C214yesmaximal, complemented
6#12291C214yesmaximal, complemented
7#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3522—21no—
11#3403—21no—
12#3399—21no—
13#3389—21no—
14#3385—21no—
15#3375—21no—
16#3370—22no—
17#3366—21no—
18#3250C2212yes—
19#3247—21no—
20#3245C2212yes—
21#3180—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2546—21no—
27#2255—21no—
28#2254—21no—
29#2243—21no—
30#2240—21no—
31#2236C2212yes—
32#2233C2214yes—
33#2233C2212yes—
34#2226—22no—
35#2225—21no—
36#2224—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2087C2214yes—
40#1988—21no—
41#1944—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1347C2212yes—
45#1347C2214yes—
46#1322C2214yes—
47#559—22no—
48#559—21no—
49Q82—21no—
50#554—21no—
51#554—22no—
52#550—21no—
53#548—41no—
54#547—41no—
55#547—42no—
56#542—42no—
57#542—41no—
58#532—22no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—41no—
62#529—22no—
63#529—21no—
64#520—41no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66#501—22no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#499D411yescharacteristic
73#496—22no—
74#495D411yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#490—22no—
77#489—22no—
78#488—21no—
79#486—21no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#478—22no—
83#477—21no—
84#476—21no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87#467C2311yescharacteristic
88#466—21no—
89#466—22no—
90#466C2311yescharacteristic
91#466C2312yes—
92#465—21no—
93#465—22no—
94#464—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#442—22no—
106#442—22no—
107#440—22no—
108#440—22no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8D412yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#107C2312yes—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#97D412yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—42no—
122#391—41no—
123#389—24no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#367—22no—
126#367—24no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132#357—24no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#340—24no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8D811yescharacteristic
144C2×Q16C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—21no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8C2×D411yescharacteristic
150C2×D8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2411yescharacteristic
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—84no—
163#127—22no—
164#127—21no—
165#126—42no—
166#126—41no—
167#125—22no—
168#125—21no—
169#124—22no—
170#124—21no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—21no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C4⋊C4D812yes—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C16—22no—
224C2×C16—22no—
225#107—22no—
226#107—21no—
227#107—22no—
228#107—22no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107C2×D411yescharacteristic
232#107C2×D412yes—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#106—24no—
235#106—22no—
236#106—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241#103—22no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—21no—
249#102—22no—
250#102—21no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257#95—41no—
258#95—44no—
259#41—84no—
260#41—162no—
261#41—164no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4C2×D812yes—
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D812yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—41no—
293SD16—42no—
294SD16—82no—
295D8—42no—
296D8—41no—
297D8—42no—
298D8—82no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—88no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—82no—
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C16—42no—
352C16—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23C22×D811yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360Q8—161no—
361Q8—162no—
362Q8—162no—
363Q8—162no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—42no—
407C8#45612yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C22#341612yes—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—162no—
430C4#219012yes—
431C4C2×#45611yescharacteristic
432C4#302811yescharacteristic
433C2—22no—
434C2—162no—
435C2—161no—
436C2#1840811yescharacteristic
437C2#3352311yescharacteristic
438C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. #28683C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #11744C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#338052
#337932
#286832
#122932
#122912
#117442
#117412
#114952