Finite Group Databasebeta

← #488848

Subgroups — #488848

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C214yesmaximal
6#12289C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic
9#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3523—21no—
11#3402—21no—
12#3398—21no—
13#3390—21no—
14#3386—21no—
15#3377—22no—
16#3374—21no—
17#3367—21no—
18#3250C2212yes—
19#3249C2212yes—
20#3248—21no—
21#3181—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2567—21no—
27#2255—21no—
28#2254—21no—
29#2243—21no—
30#2241—21no—
31#2235C2212yes—
32#2235C2214yes—
33#2232C2212yes—
34#2227—21no—
35#2226—21no—
36#2225—22no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2086C2214yes—
40#1987—21no—
41#1944—22no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1322C2214yes—
47#557—21no—
48#557—22no—
49#557—21no—
50#556—21no—
51#556—22no—
52#552—41no—
53#552—42no—
54D4×Q8—21no—
55D4×Q8—41no—
56#541—42no—
57#541—41no—
58#533—22no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61#529—22no—
62#529—21no—
63#519—41no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65#501—22no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#499D411yescharacteristic
72#497—22no—
73#495D411yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#491—22no—
76#489—22no—
77#488—21no—
78#487—21no—
79#479—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#475—21no—
85#474—21no—
86#467—21no—
87#467—22no—
88#467C2311yescharacteristic
89#467C2312yes—
90#466C2311yescharacteristic
91#465—21no—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#463—22no—
96#462—21no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#461—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#441—22no—
105#441—22no—
106#440—22no—
107#440—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16D412yes—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2312yes—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#97D412yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#395—42no—
121#391—41no—
122#389—24no—
123#384—41no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#367—24no—
126#367—22no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—24no—
131#358—22no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#340—24no—
138#340C2312yes—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8D811yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—21no—
148C2×D8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—41no—
167#125—22no—
168#125—21no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—22no—
177#124—21no—
178#123—42no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207#117—42no—
208#117—41no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D812yes—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C16—22no—
223C2×C16—22no—
224#107—22no—
225#107—21no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107C2×D411yescharacteristic
231#107C2×D411yescharacteristic
232#107C2×D412yes—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—22no—
247#102—22no—
248#102—21no—
249#102—21no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256#95—41no—
257#95—44no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—162no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4C2×D812yes—
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D812yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—41no—
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283Q16—82no—
284SD16—42no—
285SD16—82no—
286D8—41no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—164no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—82no—
343C42#12011yescharacteristic
344C42#12011yescharacteristic
345C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C16—42no—
348C16—42no—
349C23—41no—
350C23C22×D811yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—81no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—162no—
360Q8—162no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4#44711yescharacteristic
386C2×C4#44711yescharacteristic
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—42no—
394C8#45612yes—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22C2×#44711yescharacteristic
401C22#341612yes—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—84no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#219112yes—
416C4C2×#45611yescharacteristic
417C4#302811yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—161no—
420C2#1840811yescharacteristic
421C2#3352411yescharacteristic
422C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#466C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33795C2semidirect
4. #28682C2semidirect
6. #12289C2semidirect
7. #11745C2semidirect
9. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#338042
#337952
#286822
#122902
#122892
#117452
#117412
#114952