Finite Group Databasebeta

← #488850

Subgroups — #488850

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12295C212yesmaximal, complemented
7#12294C212yesmaximal, complemented
8#12294C212yesmaximal, complemented
9#11750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3403—21no—
14#3399—21no—
15#3389—21no—
16#3386—21no—
17#3365—21no—
18#3361—22no—
19#3358—21no—
20#3262C2212yes—
21#3259C2212yes—
22#3251—21no—
23#3179—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3166—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2253—21no—
31#2244—21no—
32#2242—21no—
33#2236C2211yescharacteristic
34#2235C2211yescharacteristic
35#2233C2211yescharacteristic
36#2233C2212yes—
37#2232C2211yescharacteristic
38#2232C2212yes—
39#2229—21no—
40#2228—21no—
41#2228—22no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2089C2212yes—
45#2089C2212yes—
46#1998—21no—
47#1951—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1323C2212yes—
55#562—42no—
56#559—22no—
57#559—21no—
58#557—21no—
59#554—22no—
60#550—21no—
61D4×Q8—21no—
62#548—41no—
63#547—41no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#540—22no—
67#539—42no—
68#536—41no—
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#529—21no—
72C2×#125—21no—
73#501—22no—
74#501—41no—
75#501—41no—
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—42no—
82#499D411yescharacteristic
83#496—22no—
84#495D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#488—22no—
87#488—21no—
88#486—22no—
89#486—21no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#477—22no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—22no—
97#469—22no—
98#468—22no—
99#467C2311yescharacteristic
100#466—21no—
101#466C2311yescharacteristic
102#466C2312yes—
103#465—21no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115#442—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8D412yes—
124C2×#108—21no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130#424C2312yes—
131#423D411yescharacteristic
132#405D412yes—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#367—22no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#366—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2311yescharacteristic
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2312yes—
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—21no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8D811yescharacteristic
175C4⋊Q8D811yescharacteristic
176#127—22no—
177#127—21no—
178#126—42no—
179#126—41no—
180#125—22no—
181#125—21no—
182#125—42no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125D812yes—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—41no—
232#117C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—22no—
242#108—24no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#106—22no—
255#106—21no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#97—22no—
275#97—41no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282#41—162no—
283#41—162no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—162no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—41no—
309SD16—42no—
310SD16—82no—
311D8—42no—
312D8—41no—
313D8—42no—
314D8—82no—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4C2×D812yes—
351C4⋊C4C2×D812yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42C2×D811yescharacteristic
372C16—42no—
373C16—41no—
374C16—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—161no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—161no—
393D4—162no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—44no—
423C8—42no—
424C8#45612yes—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22C2×#44711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4C2×#45611yescharacteristic
449C4#302811yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—162no—
452C2—161no—
453C2#1840811yescharacteristic
454C2#3353811yescharacteristic
455C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #33798C2semidirect
4. #28701C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12295C2semidirect
7. #12294C2semidirect
8. #12294C2semidirect
9. #11750C2semidirect
10. #11747C2semidirect
11. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#338002
#337982
#287012
#122972
#122952
#122942
#117502
#117472
#114982