Finite Group Databasebeta

← #488851

Subgroups — #488851

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic
4#28701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal
6#12296C212yesmaximal, complemented
7#12296C212yesmaximal, complemented
8#12295C212yesmaximal
9#11750C211yesmaximal, characteristic
10#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3402—21no—
14#3398—21no—
15#3390—21no—
16#3385—21no—
17#3364—22no—
18#3363—21no—
19#3360—21no—
20#3262C2212yes—
21#3261C2212yes—
22#3252—21no—
23#3178—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3166—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2253—21no—
31#2245—21no—
32#2242—21no—
33#2236C2211yescharacteristic
34#2236C2212yes—
35#2235C2211yescharacteristic
36#2235C2212yes—
37#2233C2211yescharacteristic
38#2232C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2229—22no—
41#2228—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2089C2212yes—
45#2089C2212yes—
46#1998—21no—
47#1951—22no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1323C2212yes—
55#563—42no—
56Q82—21no—
57#557—22no—
58#557—21no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#556—41no—
62#554—21no—
63#552—41no—
64#544—41no—
65#542—22no—
66#541—22no—
67#541—41no—
68#541—42no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#529—21no—
72C2×#125—21no—
73#501—22no—
74#501—41no—
75#501—41no—
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—42no—
82#499D411yescharacteristic
83#497—22no—
84#495D411yescharacteristic
85#494D411yescharacteristic
86#488—22no—
87#488—21no—
88#487—22no—
89#487—21no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#477—21no—
94#477—22no—
95#476—21no—
96#474—22no—
97#470—22no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#467C2311yescharacteristic
101#467C2312yes—
102#466C2311yescharacteristic
103#465—21no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#462—21no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#461—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115#441—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16D412yes—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130#424C2312yes—
131#423D411yescharacteristic
132#405D412yes—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#367—21no—
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#366—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8D811yescharacteristic
176C4⋊Q8D811yescharacteristic
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—41no—
184#125—22no—
185#125—21no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—41no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125D812yes—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—22no—
242#108—24no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#106—22no—
255#106—21no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#97—22no—
275#97—41no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—41no—
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—82no—
301SD16—42no—
302SD16—82no—
303D8—41no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4C2×D812yes—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C42—22no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42C2×D811yescharacteristic
368C42C2×D811yescharacteristic
369C16—41no—
370C16—41no—
371C16—42no—
372C23—41no—
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—81no—
380Q8—161no—
381Q8—162no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—161no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C22×D811yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—44no—
412C8—42no—
413C8#45612yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4C2×#45611yescharacteristic
436C4#302811yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—161no—
439C2#1840811yescharacteristic
440C2#3353811yescharacteristic
441C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#466C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
4. #28701C2semidirect
6. #12296C2semidirect
7. #12296C2semidirect
10. #11748C2semidirect
11. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#338022
#337982
#287012
#122972
#122962
#122952
#117502
#117482
#114982