Finite Group Databasebeta

← #488852

Subgroups — #488852

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C214yesmaximal, complemented
6#12294C214yesmaximal, complemented
7#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3554—21no—
11#3403—21no—
12#3399—21no—
13#3389—21no—
14#3386—21no—
15#3365—21no—
16#3361—22no—
17#3358—21no—
18#3262C2212yes—
19#3259C2212yes—
20#3251—21no—
21#3179—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2252—21no—
29#2243—21no—
30#2240—21no—
31#2236C2212yes—
32#2233C2212yes—
33#2232C2214yes—
34#2225—21no—
35#2224—22no—
36#2224—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2089C2214yes—
40#1997—21no—
41#1952—22no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1349C2212yes—
45#1349C2214yes—
46#1323C2214yes—
47#562—42no—
48#559—22no—
49#559—21no—
50#557—21no—
51#554—22no—
52#550—21no—
53D4×Q8—21no—
54#548—41no—
55#547—41no—
56#542—22no—
57#542—41no—
58#540—22no—
59#539—42no—
60#536—41no—
61#533D411yescharacteristic
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—21no—
65#501—22no—
66#501—42no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—41no—
72#500D411yescharacteristic
73#499D411yescharacteristic
74#498—41no—
75#496—22no—
76#495D411yescharacteristic
77#493D411yescharacteristic
78#488—22no—
79#488—21no—
80#486—22no—
81#486—21no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#478—22no—
85#477—22no—
86#475—21no—
87#474—21no—
88#474—22no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#467C2311yescharacteristic
92#466—21no—
93#466C2311yescharacteristic
94#466C2312yes—
95#465—21no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107#442—22no—
108#440—22no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8D412yes—
116C2×#108—21no—
117#428—24no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107C2312yes—
120#424C2312yes—
121#423D411yescharacteristic
122#405D412yes—
123C4×M16—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—22no—
126#366—24no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—22no—
131#357—24no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#343—24no—
138#341C2312yes—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C2×Q16C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—21no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8C2×D411yescharacteristic
149C2×D8C2×D412yes—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2411yescharacteristic
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163#127—22no—
164#127—21no—
165#126—42no—
166#126—41no—
167#125—22no—
168#125—21no—
169#125—42no—
170#125D812yes—
171#124—22no—
172#124—21no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#124—41no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—21no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—41no—
215#117C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222#108—24no—
223#107—22no—
224#107—21no—
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—44no—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D411yescharacteristic
232#107C2×D411yescharacteristic
233#106—22no—
234#106—21no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—22no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—21no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258#41—162no—
259#41—162no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—162no—
268C2×Q8—162no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—41no—
287SD16—42no—
288SD16—82no—
289D8—42no—
290D8—41no—
291D8—42no—
292D8—82no—
293M16—24no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C2×D812yes—
325C4⋊C4C2×D812yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42#12011yescharacteristic
343C42#12011yescharacteristic
344C42C2×D811yescharacteristic
345C42C2×D811yescharacteristic
346C16—42no—
347C16—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—82no—
356Q8—162no—
357Q8—162no—
358Q8—162no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—161no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—161no—
368D4—162no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4#44711yescharacteristic
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4C2×#12011yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—44no—
396C8—42no—
397C8#45612yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22C2×#44711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#219212yes—
420C4C2×#45611yescharacteristic
421C4#302811yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—162no—
424C2—161no—
425C2#1840811yescharacteristic
426C2C2×#219211yescharacteristic
427C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #28699C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #11751C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#338052
#337922
#286992
#122972
#122942
#117512
#117492
#114982