Finite Group Databasebeta

← #488855

Subgroups — #488855

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C214yesmaximal
6#12296C214yesmaximal, complemented
7#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic
9#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3555—21no—
11#3402—21no—
12#3398—21no—
13#3390—21no—
14#3385—21no—
15#3364—22no—
16#3363—21no—
17#3360—21no—
18#3262C2212yes—
19#3261C2212yes—
20#3252—21no—
21#3178—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2252—21no—
29#2243—21no—
30#2241—21no—
31#2236C2214yes—
32#2235C2212yes—
33#2232C2212yes—
34#2227—22no—
35#2227—21no—
36#2226—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#2089C2214yes—
40#1997—21no—
41#1952—22no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1350C2214yes—
45#1349C2212yes—
46#1323C2214yes—
47#563—42no—
48Q82—21no—
49#557—22no—
50#557—21no—
51#556—21no—
52#556—22no—
53#556—41no—
54#554—21no—
55#552—41no—
56#544—41no—
57#542—22no—
58#541—22no—
59#541—41no—
60#541—42no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—21no—
65#501—22no—
66#501—42no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—41no—
72#500D411yescharacteristic
73#499D411yescharacteristic
74#498—41no—
75#497—22no—
76#495D411yescharacteristic
77#494D411yescharacteristic
78#488—22no—
79#488—21no—
80#487—22no—
81#487—21no—
82#479—22no—
83#479—22no—
84#479—22no—
85#477—21no—
86#477—22no—
87#476—21no—
88#474—22no—
89#470—22no—
90#468—22no—
91#467—21no—
92#467C2311yescharacteristic
93#467C2312yes—
94#466C2311yescharacteristic
95#465—21no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#462—21no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107#441—22no—
108#440—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16D412yes—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic
116C2×#108—21no—
117#428—24no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107C2312yes—
120#424C2312yes—
121#423D411yescharacteristic
122#405D412yes—
123C4×M16—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—22no—
126#366—22no—
127#366—24no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130#358—22no—
131#358—24no—
132#357—22no—
133C22⋊C16C2312yes—
134C22⋊C16C2312yes—
135#346—21no—
136C4×C16—21no—
137#343—24no—
138#341C2312yes—
139C22×Q8—41no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16C2×D411yescharacteristic
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—21no—
146C2×D8C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—41no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—41no—
180#125D812yes—
181#124—22no—
182#124—21no—
183#124—42no—
184#123—42no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211#117—42no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222#108—24no—
223#107—22no—
224#107—21no—
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—44no—
230#107C2×D411yescharacteristic
231#107C2×D412yes—
232#107C2×D411yescharacteristic
233#106—22no—
234#106—21no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—22no—
247#102—22no—
248#102—21no—
249#102—21no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—162no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—41no—
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—82no—
279SD16—42no—
280SD16—82no—
281D8—41no—
282M16—24no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D812yes—
322C4⋊C4C2×D812yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12011yescharacteristic
341C42C2×D811yescharacteristic
342C42C2×D811yescharacteristic
343C16—42no—
344C16—42no—
345C23—41no—
346C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—41no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—161no—
354Q8—162no—
355Q8—162no—
356Q8—162no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—161no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4#44711yescharacteristic
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—44no—
385C8—42no—
386C8#45612yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22C2×#44711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C4#219512yes—
407C4C2×#45611yescharacteristic
408C4#302811yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—161no—
411C2#1840811yescharacteristic
412C2C2×#219511yescharacteristic
413C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#466C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33796C2semidirect
4. #28699C2semidirect
6. #12296C2semidirect
7. #11752C2semidirect
9. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#338042
#337962
#286992
#122972
#122962
#117522
#117492
#114982