Finite Group Databasebeta

← #488856

Subgroups — #488856

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#33800C212yesmaximal, complemented
3#28701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12294C218yesmaximal, complemented
5#11751C212yesmaximal, complemented
6#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3548—21no—
8#3391—22no—
9#3380—22no—
10#3366—24no—
11#3259C2214yes—
12#3253—21no—
13#3176—22no—
14#3169C2212yes—
15#3166—21no—
16C2×#499C2211yescharacteristic
17#2960C2211yescharacteristic
18#2255—22no—
19#2244—22no—
20#2233C2214yes—
21#2232C2214yes—
22#2228—24no—
23#2163C2212yes—
24#2089C2214yes—
25#1998—21no—
26#1951—22no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1349C2218yes—
29#1323C2214yes—
30#562—42no—
31#554—24no—
32#550—24no—
33#547—42no—
34#540—24no—
35#537—44no—
36#533D411yescharacteristic
37#532—22no—
38C2×#125—21no—
39#501—42no—
40#500D412yes—
41#499—22no—
42#499—22no—
43#499—22no—
44#499—42no—
45#493—22no—
46#493D412yes—
47#490—24no—
48#486—22no—
49#478—28no—
50#476—24no—
51#469—24no—
52#466—22no—
53#466C2314yes—
54#459—24no—
55#459—28no—
56#446—22no—
57C8×Q8—22no—
58#442—24no—
59C4×D8—24no—
60C4×D8—22no—
61C4×D8D414yes—
62C2×#108—21no—
63#428—24no—
64C2×#107C2312yes—
65C2×#106—21no—
66#424C2312yes—
67#423D411yescharacteristic
68#405D412yes—
69C4×M16—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#367—24no—
72#366—24no—
73C4⋊C16—22no—
74#357—24no—
75#357—24no—
76C22⋊C16C2314yes—
77#346—22no—
78#343—24no—
79#341C2312yes—
80C2×#41—44no—
81C2×#41—42no—
82C2×D8—24no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8C2×D414yes—
85C2×M16—22no—
86C2×M16C2×D412yes—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8C2411yescharacteristic
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8D812yes—
91#127—24no—
92#127—22no—
93#125—24no—
94#125—42no—
95#125—41no—
96#125—41no—
97#125D812yes—
98#124—42no—
99#123—48no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—48no—
102C22⋊Q8—44no—
103#121—24no—
104#121—48no—
105#121—44no—
106#121—48no—
107#121—42no—
108C4×Q8—22no—
109C4×D4—28no—
110C4×D4—24no—
111C4×D4—42no—
112#117C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C16—24no—
118#108—24no—
119#107—22no—
120#107—22no—
121#107—22no—
122#107—44no—
123#107C2×D414yes—
124#106—24no—
125#106—41no—
126#106—41no—
127#106—44no—
128C4⋊C8—24no—
129C4⋊C8—22no—
130#102—28no—
131#102—24no—
132#102—24no—
133#97—22no—
134#97—41no—
135C4×C8—22no—
136C4×C8—41no—
137C4×C8C2×D412yes—
138C4×C8C2×D412yes—
139#41—164no—
140#41—168no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—42no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C22×C4—48no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C22×C4C22×D411yescharacteristic
153D8—44no—
154D8—44no—
155D8—84no—
156M16—24no—
157M16—42no—
158M16—42no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8#12011yescharacteristic
164C2×C8#12011yescharacteristic
165C2×C8C22×D412yes—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—48no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C4⋊C4C2×D814yes—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—48no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—44no—
180C42—22no—
181C42#12012yes—
182C42C2×D811yescharacteristic
183C42C2×D811yescharacteristic
184C16—44no—
185C23—44no—
186C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187Q8—44no—
188Q8—162no—
189D4—44no—
190D4—44no—
191D4—84no—
192D4—162no—
193D4—168no—
194D4—164no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—24no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—88no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—168no—
203C2×C4—162no—
204C2×C4#44712yes—
205C2×C4#44712yes—
206C2×C4C2×#12011yescharacteristic
207C2×C4C22×D811yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—22no—
210C8—44no—
211C8—42no—
212C8#45612yes—
213C22—22no—
214C22—21no—
215C22—84no—
216C22—84no—
217C22—84no—
218C22C2×#44711yescharacteristic
219C4—22no—
220C4—22no—
221C4—21no—
222C4—44no—
223C4—84no—
224C4—162no—
225C4C2×#45611yescharacteristic
226C4#302811yescharacteristic
227C2—41no—
228C2—164no—
229C2#1840811yescharacteristic
230C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #28701C2semidirect
4. #12294C2semidirect
5. #11751C2semidirect
6. #11497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#338002
#287012
#122942
#117512
#114972