Finite Group Databasebeta

← #488876

Subgroups — #488876

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33594C212yesmaximal, complemented
3#19616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12315C214yesmaximal, complemented
5#12314C214yesmaximal, complemented
6#11922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1336C212yesmaximal, complemented
8#3584—22no—
9#3414—22no—
10#3293—21no—
11#3292—21no—
12#3291C2214yes—
13#3290—24no—
14#3169—22no—
15#3147C2211yescharacteristic
16#3147C2211yescharacteristic, complemented
17#3067—22no—
18#3018—22no—
19C2×#443C2212yes—
20#2214C2214yescomplemented
21#2213C2214yescomplemented
22#2212—24no—
23C2×#364C2212yescomplemented
24#2148—22no—
25#1722—21no—
26#1722C2212yescomplemented
27#1721—21no—
28#1721C2212yescomplemented
29C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
30#1359C2214yescomplemented
31#1336C2218yescomplemented
32#585—22no—
33#578—24no—
34#578—42no—
35#577—28no—
36#577—44no—
37#576—24no—
38#576—42no—
39#575—24no—
40#575—44no—
41C2×#135—22no—
42C2×#135—22no—
43C2×#135—44no—
44C2×#135D412yes—
45C2×#131—22no—
46#532—21no—
47#532D412yes—
48#510—24no—
49#510—42no—
50#509—24no—
51#509—42no—
52#508—44no—
53C2×M32—22no—
54#500—22no—
55#495—22no—
56#495—22no—
57#494D411yescharacteristic
58#494C2311yescharacteristic
59#493—22no—
60#493D411yescharacteristic
61#493C2311yescharacteristic
62#492—21no—
63#492C2312yes—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#473—24no—
67#472—24no—
68#471—28no—
69#466—44no—
70#456—24no—
71#455—24no—
72#454—24no—
73#453—24no—
74#443—22no—
75#443—22no—
76#443D414yes—
77#443C2314yes—
78C4×D8—44no—
79C2×#108D412yes—
80C2×#104—22no—
81#413—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#364—22no—
85#364C2314yes—
86#362—24no—
87#361—24no—
88#322—21no—
89#322C2312yes—
902−1+4—24no—
912−1+4—44no—
92H(5,𝔽2)—24no—
93H(5,𝔽2)—44no—
94H(5,𝔽2)—82no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—82no—
100#137—28no—
101#137—48no—
102#137—44no—
103#137—48no—
104AGL(1,ℤ/8)—28no—
105AGL(1,ℤ/8)—48no—
106AGL(1,ℤ/8)—44no—
107AGL(1,ℤ/8)—48no—
108#135—22no—
109#135—22no—
110#135—44no—
111#135—48no—
112#135—44no—
113#135—48no—
114#135—42no—
115#135—42no—
116#135—42no—
117#135—42no—
118#135—42no—
119#135—42no—
120#135—42no—
121#135—42no—
122#135D814yescomplemented
123#135C2×D414yes—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16D812yescomplemented
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—24no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—42no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8D812yescomplemented
137#131—24no—
138#131—24no—
139#131—42no—
140#131—42no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148#127—21no—
149#127C2×D412yes—
150#124—22no—
151#124—41no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157Q32—44no—
158SD32—44no—
159SD32—44no—
160D16—44no—
161M32—24no—
162M32—42no—
163C2×C16—42no—
164#108—22no—
165#108C2×D414yes—
166#107—44no—
167#104—24no—
168#104—24no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#101—24no—
172#100—24no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8C2×D412yes—
176C4×C8C2×D411yescharacteristic
177C4×C8C2411yescharacteristic
178#41—24no—
179#41—24no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—48no—
183#41—48no—
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—84no—
187#41—84no—
188#41—88no—
189#41—84no—
190#41—82no—
191#41—82no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—81no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215Q16—22no—
216Q16—48no—
217Q16—42no—
218Q16—42no—
219Q16—42no—
220Q16—42no—
221Q16C2×D814yes—
222SD16—24no—
223SD16—24no—
224SD16—48no—
225SD16—48no—
226SD16—44no—
227SD16—44no—
228SD16—82no—
229SD16—82no—
230D8—22no—
231D8—48no—
232D8—42no—
233D8—42no—
234D8—42no—
235D8—42no—
236D8—88no—
237D8C2×D814yes—
238M16—24no—
239M16—42no—
240M16—44no—
241M16—44no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8#12012yes—
248C2×C8C2×D812yes—
249C2×C8C2×D812yes—
250C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C8C22×D412yes—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—21no—
258C42#12011yescharacteristic
259C42C22×D411yescharacteristic
260C16—44no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—84no—
264C23—81no—
265C23#45311yescharacteristic
266Q8—24no—
267Q8—42no—
268Q8—44no—
269Q8—84no—
270Q8—82no—
271D4—24no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—42no—
275D4—44no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—88no—
279D4—84no—
280D4—84no—
281D4—82no—
282D4—162no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—88no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4#44712yes—
298C2×C4#44712yes—
299C2×C4#45311yescharacteristic
300C2×C4C2×#12011yescharacteristic
301C8—44no—
302C8—44no—
303C8#44712yes—
304C8#44712yes—
305C8C22×D812yes—
306C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22—41no—
308C22—44no—
309C22—82no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—161no—
314C22—324no—
315C22#161912yes—
316C22C2×#45311yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—41no—
319C4—44no—
320C4—82no—
321C4—161no—
322C4#161911yescharacteristic
323C4#161911yescharacteristic
324C4C2×#44712yes—
325C2—21no—
326C2—22no—
327C2—84no—
328C2—162no—
329C2—321no—
330C2C2×#161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1619
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC2C2×#1619
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61105C2semidirect
2. #33594C2semidirect
3. #19616C2semidirect
4. #12315C2semidirect
5. #12314C2semidirect
6. #11922C2semidirect
7. C2×#1336C2semidirect
16. #3147C22semidirect
20. #2214C22semidirect
21. #2213C22semidirect
23. C2×#364C22semidirect
26. #1722C22semidirect
28. #1721C22semidirect
29. C2×#322C22semidirect
30. #1359C22semidirect
31. #1336C22semidirect
122. #135D8semidirect
127. C2×Q16D8semidirect
136. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#335942
#196162
#123152
#123142
#119222
C2×#13362