Finite Group Databasebeta

← #488916

Subgroups — #488916

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12325C214yesmaximal, complemented
6#12324C214yesmaximal, complemented
7#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#577—21no—
11#3500—21no—
12C2×#509—21no—
13C22×SD32—21no—
14C22×D16—21no—
15#3282—22no—
16#3282—22no—
17#3277—21no—
18#3277C2212yescomplemented
19#3273—21no—
20#3273C2212yescomplemented
21#3205—21no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
24#3057—21no—
25#3040—21no—
26#3011—21no—
27#3008—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2250—22no—
31#2250C2214yescomplemented
32#2207—21no—
33#2207C2212yescomplemented
34#2206—21no—
35#2206C2212yescomplemented
36#2150C2211yescharacteristic, complemented
37#2140—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
39#1687C2214yescomplemented
40#1667—22no—
41#1564C2211yescharacteristic, complemented
42#1545—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1334C2212yescomplemented
45#1333C2212yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×2−1+4—21no—
48C2×H(5,𝔽2)—21no—
49#577—44no—
50#577—44no—
51C2×#137—21no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#548—22no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#546—22no—
68#546—42no—
69#546—42no—
70#536—21no—
71#536—41no—
72#535—21no—
73#535—41no—
74#532—41no—
75#532D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—41no—
79C4×#41—21no—
80#509—44no—
81C2×SD32—24no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—44no—
84C2×D16—24no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—44no—
87C2×M32—21no—
88C22×C16—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495D412yes—
92#495C2312yes—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493—41no—
97#493C2312yes—
98#486—41no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#459—24no—
108#452—22no—
109#452—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—42no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123#436—21no—
124#436C2312yes—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D412yes—
127#431—21no—
128#427D411yescharacteristic
129#423D411yescharacteristic
130#419—21no—
131#418—21no—
132#416—21no—
133#408—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C4⋊C16—21no—
136C4⋊C16C2312yes—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#346—21no—
140#346C2312yes—
141#335—21no—
142#334C2312yes—
143#331—24no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—82no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171#135—22no—
172#135—48no—
173#135D814yescomplemented
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C2×D8C2×D412yes—
201#131—42no—
202#131—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8D811yescharacteristic
210#127—22no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127D811yescharacteristic
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—22no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121D812yes—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—21no—
254#117—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261SD32—48no—
262SD32—44no—
263D16—48no—
264D16—44no—
265M32—42no—
266C2×C16—24no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16—22no—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D411yescharacteristic
271#106—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2411yescharacteristic
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—81no—
295#41—24no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—88no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4C2×D812yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—44no—
359Q16—81no—
360Q16C2×D812yes—
361SD16—24no—
362SD16—44no—
363SD16—44no—
364SD16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—44no—
367D8—21no—
368D8—42no—
369D8—42no—
370D8—42no—
371D8—44no—
372D8—42no—
373D8—42no—
374D8—81no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377D8—164no—
378D8C2×D812yes—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8C2×D812yes—
389C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4C2×D812yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42#12011yescharacteristic
417C42C2×D811yescharacteristic
418C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C16—24no—
421C16—42no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23#44711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—84no—
442Q8—82no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44712yes—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—42no—
492C8—82no—
493C8#44712yes—
494C8C22×D811yescharacteristic
495C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—322no—
511C22—324no—
512C22—324no—
513C22#161912yes—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4#161912yes—
525C4C2×#44711yescharacteristic
526C4C2×#45311yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—82no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—322no—
532C2C2×#161911yescharacteristic
533C2#3353111yescharacteristic
534C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61088C2semidirect
2. C2×#2250C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #12325C2semidirect
6. #12324C2semidirect
7. #11926C2semidirect
8. #11597C2semidirect
9. #11588C2semidirect
18. #3277C22semidirect
20. #3273C22semidirect
23. C2×#493C22semidirect
31. #2250C22semidirect
33. #2207C22semidirect
35. #2206C22semidirect
36. #2150C22semidirect
38. C2×#346C22semidirect
39. #1687C22semidirect
41. #1564C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1334C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect
173. #135D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
C2×#22502
#335822
#191872
#123252
#123242
#119262
#115972
#115882