Finite Group Databasebeta

← #488917

Subgroups — #488917

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12327C214yesmaximal, complemented
6#12326C214yesmaximal, complemented
7#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#577—21no—
11#3500—21no—
12C2×#510—21no—
13C22×Q32—21no—
14C22×SD32—21no—
15#3282—22no—
16#3282—22no—
17#3277—21no—
18#3277C2212yes—
19#3273—21no—
20#3273C2212yes—
21#3226—21no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
24#3057—21no—
25#3040—21no—
26#3011—21no—
27#3008—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2251—22no—
31#2251C2214yescomplemented
32#2209—21no—
33#2209C2212yescomplemented
34#2208—21no—
35#2208C2212yescomplemented
36#2150C2211yescharacteristic, complemented
37#2141—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
39#1689C2214yescomplemented
40#1669—22no—
41#1564C2211yescharacteristic, complemented
42#1546—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1334C2212yescomplemented
45#1333C2212yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×2−1+4—21no—
48C2×H(5,𝔽2)—21no—
49#577—44no—
50#577—44no—
51C2×#137—21no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#548—22no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#546—22no—
68#546—42no—
69#546—42no—
70#536—21no—
71#536—41no—
72#535—21no—
73#535—41no—
74#532—41no—
75#532D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—41no—
79C4×#41—21no—
80#510—44no—
81C2×Q32—24no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—44no—
84C2×SD32—24no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—44no—
87C2×M32—21no—
88C22×C16—21no—
89#500—41no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495D412yes—
93#495C2312yes—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494C2312yes—
98#486—41no—
99#480—42no—
100#474—24no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#452—22no—
110#452—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123#436—21no—
124#436C2312yes—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D412yes—
127#431—21no—
128#427D411yescharacteristic
129#423D411yescharacteristic
130#419—21no—
131#418—21no—
132#416—21no—
133#408—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C4⋊C16—21no—
136C4⋊C16C2312yes—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#346—21no—
140#346C2312yes—
141#335—21no—
142#334C2312yes—
143#332—24no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—82no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163#137—44no—
164#137—44no—
165#137—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169#135—22no—
170#135—48no—
171#135D814yes—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16C2×D412yes—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8C2×D411yescharacteristic
197C2×D8C2×D412yes—
198#131—42no—
199#131—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8D811yescharacteristic
211#127—41no—
212#127D811yescharacteristic
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121D812yes—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—21no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260Q32—48no—
261Q32—44no—
262SD32—48no—
263SD32—44no—
264M32—42no—
265C2×C16—24no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—22no—
268#107—44no—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D411yescharacteristic
271#106—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2411yescharacteristic
292C24—42no—
293C24—41no—
294#41—24no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—88no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4C2×D812yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—42no—
352Q16—42no—
353Q16—42no—
354Q16—44no—
355Q16—42no—
356Q16—42no—
357Q16—81no—
358Q16—82no—
359Q16—82no—
360Q16C2×D812yes—
361SD16—24no—
362SD16—44no—
363SD16—44no—
364SD16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—44no—
367D8—21no—
368D8—42no—
369D8—44no—
370D8—81no—
371D8C2×D812yes—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8C2×D812yes—
382C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4C2×D812yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42#12011yescharacteristic
414C42C2×D811yescharacteristic
415C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C16—24no—
418C16—42no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23#44711yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—84no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—162no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#44712yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8#44712yes—
485C8C22×D811yescharacteristic
486C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—322no—
499C22—324no—
500C22#161912yes—
501C22C2×#44711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C4#161912yes—
513C4C2×#44711yescharacteristic
514C4C2×#45311yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2C2×#161911yescharacteristic
520C2#3353211yescharacteristic
521C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61088C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2251C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #12327C2semidirect
6. #12326C2semidirect
7. #11926C2semidirect
8. #11597C2semidirect
9. #11588C2semidirect
23. C2×#494C22semidirect
31. #2251C22semidirect
33. #2209C22semidirect
35. #2208C22semidirect
36. #2150C22semidirect
38. C2×#346C22semidirect
39. #1689C22semidirect
41. #1564C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1334C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
C2×#22512
#335832
#191882
#123272
#123262
#119262
#115972
#115882