Finite Group Databasebeta

← #488920

Subgroups — #488920

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12327C212yesmaximal, complemented
6#12326C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9C2×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—21no—
13#3500—21no—
14C2×#510—21no—
15C2×#509—21no—
16C2×#508—21no—
17#3282—22no—
18#3282—22no—
19#3277—21no—
20#3277C2212yes—
21#3273—21no—
22#3273C2212yes—
23#3245—21no—
24#3147C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#495C2211yescharacteristic
26#3057—21no—
27#3040—21no—
28#3011—21no—
29#3008—21no—
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2251C2212yescomplemented
33#2250C2212yescomplemented
34#2249—22no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209C2211yescharacteristic, complemented
38#2208C2211yescharacteristic, complemented
39#2207C2211yescharacteristic, complemented
40#2206C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#2138—21no—
43C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
44#1689C2212yescomplemented
45#1687C2212yescomplemented
46#1665—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
48#1547—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×2−1+4—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57#577—44no—
58#577—44no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135D411yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#548—22no—
73#548—22no—
74#546—22no—
75#546—22no—
76#546—42no—
77#546—42no—
78#536—21no—
79#536—41no—
80#535—21no—
81#535—41no—
82#532—21no—
83#532—41no—
84#532D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—41no—
87C4×#41—21no—
88#510—44no—
89#509—44no—
90#508—44no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—22no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×D16—21no—
98C2×D16—22no—
99C2×M32—21no—
100C22×C16—21no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495D412yes—
106#495C2312yes—
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#474—22no—
111#474—41no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#466—42no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#447—22no—
130#447—22no—
131C4×Q16D411yescharacteristic
132C4×Q16C2311yescharacteristic
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×D8D411yescharacteristic
136C4×D8C2311yescharacteristic
137#436—21no—
138#436C2312yes—
139C8×D4—21no—
140C8×D4D412yes—
141#427D411yescharacteristic
142#423D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#416—21no—
147#408—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C4⋊C16—21no—
150C4⋊C16C2311yescharacteristic
151C4⋊C16C2311yescharacteristic
152#358—21no—
153#358—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#346C2312yes—
157C4×C16—21no—
158#334—21no—
159#334C2312yes—
160#332—22no—
161#331—22no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—82no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—82no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181#137—44no—
182#137—44no—
183#137—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187#135—22no—
188#135—42no—
189#135—42no—
190#135—48no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135D814yescomplemented
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8C2×D411yescharacteristic
218C2×D8C2×D412yes—
219#131—42no—
220#131—42no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8D811yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—41no—
232#127D811yescharacteristic
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121D812yes—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—21no—
276#117—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283Q32—44no—
284Q32—42no—
285SD32—44no—
286SD32—44no—
287SD32—42no—
288SD32—42no—
289D16—44no—
290D16—42no—
291M32—24no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—42no—
296#107—42no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D411yescharacteristic
299#106—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2411yescharacteristic
320C24—42no—
321C24—41no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—88no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4C2×D812yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381Q16—21no—
382Q16—42no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—44no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—81no—
389Q16C2×D812yes—
390SD16—24no—
391SD16—44no—
392SD16—44no—
393SD16—42no—
394SD16—42no—
395SD16—44no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398D8—21no—
399D8—42no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—44no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—81no—
406D8—162no—
407D8C2×D812yes—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—161no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8C2×D812yes—
419C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×C8C22×D411yescharacteristic
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4C2×D812yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42#12011yescharacteristic
451C42C2×D811yescharacteristic
452C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C16—24no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23#44711yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—84no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4#44712yes—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C22×D811yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8#44712yes—
529C8C22×D811yescharacteristic
530C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—322no—
546C22—324no—
547C22#161912yes—
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4#161912yes—
560C4C2×#44711yescharacteristic
561C4C2×#45311yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—162no—
566C2—321no—
567C2C2×#161911yescharacteristic
568C2#3353311yescharacteristic
569C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61088C2semidirect
2. #33719C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19189C2semidirect
5. #12327C2semidirect
6. #12326C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. C2×#1360C2semidirect
10. #11598C2semidirect
11. #11586C2semidirect
24. #3147C22semidirect
32. #2251C22semidirect
33. #2250C22semidirect
37. #2209C22semidirect
38. #2208C22semidirect
39. #2207C22semidirect
40. #2206C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
43. C4×M32C22semidirect
44. #1689C22semidirect
45. #1687C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect
193. #135D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
#337192
#335792
#191892
#123272
#123262
#123252
#123242
C2×#13602
#115982
#115862