Finite Group Databasebeta

← #488953

Subgroups — #488953

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12371C214yesmaximal, complemented
6#12370C214yesmaximal, complemented
7#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#578—21no—
11#3499—21no—
12D4×Q16—21no—
13D4×Q16C2212yes—
14#3283—21no—
15#3283C2212yes—
16#3276—22no—
17#3276—22no—
18#3206—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3059—21no—
22#3039—21no—
23#3011—22no—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2241—22no—
27#2241C2214yes—
28#2227—21no—
29#2226—21no—
30#2225C2212yes—
31#2224C2212yes—
32#2159—21no—
33#2150C2211yescharacteristic
34#2139—21no—
35C2×#358—22no—
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#1693—22no—
38#1673C2214yes—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1549—21no—
41#1362C2214yes—
42#1332C2212yes—
43#1331C2212yes—
44D4⋊C16C2214yes—
45C2×2−1+4—22no—
46#578—44no—
47#578—44no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—24no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16D412yes—
55C2×#131—21no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—22no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#547—42no—
61#547—42no—
62#536—22no—
63#536—42no—
64#532—41no—
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C4×#41—21no—
70C2×M32—21no—
71C22×C16—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2312yes—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494D412yes—
79#494C2312yes—
80#492—41no—
81#487—41no—
82#470—24no—
83#467—22no—
84#467—22no—
85#462—22no—
86#462—22no—
87#461—22no—
88#461—22no—
89#461—24no—
90#452—24no—
91#452—24no—
92#451—24no—
93#451—24no—
94#448—42no—
95C4×Q16D411yescharacteristic
96C4×Q16C2311yescharacteristic
97C4×SD16—21no—
98C4×SD16—21no—
99C4×D8D411yescharacteristic
100C4×D8C2311yescharacteristic
101#436—21no—
102#436D412yes—
103C8×D4—21no—
104C8×D4C2312yes—
105#431—21no—
106#427D411yescharacteristic
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109#423D411yescharacteristic
110#419—22no—
111#416—21no—
112#408—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#367—22no—
115#366—22no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16C2312yes—
118#358—28no—
119#358—22no—
120#357—22no—
121C4×C16—21no—
122C4×C16C2312yes—
123#335C2312yes—
124#334—21no—
125#332—24no—
1262−1+4—48no—
1272−1+4—84no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—41no—
137#137—416no—
138#137—48no—
139#135—22no—
140#135—44no—
141#135—44no—
142#135SD1614yescomplemented
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16C2×D414yes—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—21no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158#131—42no—
159#131—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8D811yescharacteristic
177#127D811yescharacteristic
178#124—21no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—21no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121D812yes—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—21no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211M32—42no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—22no—
214C2×C16—42no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—44no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240#41—24no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—48no—
245#41—84no—
246#41—88no—
247#41—816no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—162no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4C2×D812yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Q16—21no—
280Q16—44no—
281Q16—48no—
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—44no—
285Q16—82no—
286Q16C2×SD1612yes—
287SD16—24no—
288SD16—48no—
289SD16—164no—
290D8—21no—
291D8C2×SD1612yes—
292M16—42no—
293M16—44no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8C2×SD1612yes—
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D812yes—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42#12011yescharacteristic
332C42C2×D811yescharacteristic
333C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—42no—
336C16—42no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23#44711yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—42no—
342Q8—41no—
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—88no—
346Q8—84no—
347Q8—84no—
348Q8—162no—
349D4—24no—
350D4—22no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—88no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4#45012yes—
378C2×C4#45512yes—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—82no—
386C8#45012yes—
387C8C22×SD1611yescharacteristic
388C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#163912yes—
398C22C2×#44711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—84no—
405C4—81no—
406C4—162no—
407C4#163912yes—
408C4#219512yes—
409C4C2×#45011yescharacteristic
410C4C2×#45511yescharacteristic
411C4#341612yes—
412C2—22no—
413C2—82no—
414C2—82no—
415C2C2×#163911yescharacteristic
416C2#3352411yescharacteristic
417C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61091C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2241C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19192C2semidirect
5. #12371C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #11932C2semidirect
8. #11591C2semidirect
9. #11584C2semidirect
142. #135SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610912
C2×#22412
#336292
#191922
#123712
#123702
#119322
#115912
#115842