Finite Group Databasebeta

← #488972

Subgroups — #488972

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12377C214yesmaximal, complemented
6#12376C214yesmaximal, complemented
7#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#577—21no—
11#3500—21no—
12#3282—22no—
13#3282—22no—
14#3277—21no—
15#3277C2212yes—
16#3273—21no—
17#3273C2212yes—
18#3227—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#495C2211yescharacteristic
21#3057—21no—
22#3040—21no—
23#3011—21no—
24#3008—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2243—22no—
28#2243C2214yescomplemented
29#2227—21no—
30#2226—21no—
31#2225C2212yescomplemented
32#2224C2212yescomplemented
33#2159—21no—
34#2150C2211yescharacteristic, complemented
35#2139—21no—
36C2×#358—21no—
37C2×#357—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
39#1695C2214yescomplemented
40#1675—22no—
41#1564C2211yescharacteristic, complemented
42#1548—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1334C2212yescomplemented
45#1333C2212yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×2−1+4—21no—
48C2×H(5,𝔽2)—21no—
49#577—44no—
50#577—44no—
51C2×#137—21no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62#548—22no—
63#548—22no—
64#546—22no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67#546—42no—
68#536—21no—
69#536—41no—
70#535—21no—
71#535—41no—
72#532—41no—
73#532D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—41no—
77C4×#41—21no—
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2312yes—
84#498—41no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495D412yes—
88#495C2312yes—
89#486—41no—
90#481—42no—
91#476—24no—
92#468—22no—
93#468—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#463—22no—
100#452—22no—
101#452—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#449—22no—
105#449—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436C2312yes—
116C8×D4—21no—
117C8×D4D412yes—
118#431—21no—
119#427D411yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122#423D411yescharacteristic
123#419—21no—
124#418—21no—
125#416—21no—
126#408—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#367—22no—
129#366—22no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2312yes—
132#358—24no—
133#358—22no—
134#357—24no—
135#357—22no—
136#346—21no—
137#346C2312yes—
138#335—21no—
139#334C2312yes—
140#333—24no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—82no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160#137—44no—
161#137—44no—
162#137—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166#135—22no—
167#135—48no—
168#135SD1614yes—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8C2×D411yescharacteristic
186C2×D8C2×D412yes—
187#131—42no—
188#131—42no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8D811yescharacteristic
200#127—41no—
201#127D811yescharacteristic
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121D812yes—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—21no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249M32—42no—
250C2×C16—22no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—42no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—21no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—44no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2411yescharacteristic
281C24—42no—
282C24—41no—
283#41—24no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—88no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—162no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4C2×D812yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—42no—
340Q16—44no—
341Q16—81no—
342Q16C2×SD1612yes—
343SD16—24no—
344SD16—44no—
345SD16—44no—
346SD16—42no—
347SD16—42no—
348SD16—44no—
349D8—21no—
350D8—42no—
351D8—44no—
352D8—81no—
353D8C2×SD1612yes—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C2×SD1612yes—
364C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4C2×D812yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C16—42no—
400C16—42no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#44711yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419Q8—162no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#45012yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8#45012yes—
466C8C22×SD1611yescharacteristic
467C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—322no—
480C22—324no—
481C22#163912yes—
482C22C2×#44711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—162no—
493C4#163912yes—
494C4C2×#45011yescharacteristic
495C4C2×#45511yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—162no—
500C2C2×#163911yescharacteristic
501C2#3353211yescharacteristic
502C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61088C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2243C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19193C2semidirect
5. #12377C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #11926C2semidirect
8. #11597C2semidirect
9. #11588C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
28. #2243C22semidirect
31. #2225C22semidirect
32. #2224C22semidirect
34. #2150C22semidirect
38. C2×#346C22semidirect
39. #1695C22semidirect
41. #1564C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1334C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
C2×#22432
#336292
#191932
#123772
#123762
#119262
#115972
#115882