Finite Group Databasebeta

← #488976

Subgroups — #488976

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic
2#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12379C212yesmaximal, complemented
6#12378C212yesmaximal, complemented
7#12377C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9C2×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—21no—
13#3500—21no—
14#3282—22no—
15#3282—22no—
16#3277—21no—
17#3277C2212yes—
18#3273—21no—
19#3273C2212yes—
20#3246—21no—
21#3160C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3057—21no—
24#3040—21no—
25#3011—21no—
26#3008—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2243C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2242—22no—
32#2229—21no—
33#2228—21no—
34#2227C2211yescharacteristic, complemented
35#2226C2211yescharacteristic, complemented
36#2225C2211yescharacteristic, complemented
37#2224C2211yescharacteristic, complemented
38#2158—21no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40#2141—21no—
41#2140—21no—
42#2138—21no—
43C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
44#1695C2212yescomplemented
45#1693C2212yescomplemented
46#1671—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
48#1550—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×2−1+4—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57#577—44no—
58#577—44no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135D411yescharacteristic
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70#548—22no—
71#548—22no—
72#546—22no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75#546—42no—
76#536—21no—
77#536—41no—
78#535—21no—
79#535—41no—
80#533—21no—
81#532—41no—
82#532D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—41no—
85C4×#41—21no—
86C2×M32—21no—
87C22×C16—21no—
88#500C2311yescharacteristic
89#500C2311yescharacteristic
90#499—21no—
91#499—21no—
92#498—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495D412yes—
96#495C2312yes—
97#476—22no—
98#475—41no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—42no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#461—22no—
109#460—41no—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#436—21no—
125#436C2312yes—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D412yes—
128#427—21no—
129#427—21no—
130#427D411yescharacteristic
131#423D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#416—21no—
136#408—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144C4⋊C16C2311yescharacteristic
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#346C2312yes—
154C4×C16—21no—
155#334—21no—
156#334C2312yes—
157#333—22no—
158#332—22no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—82no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177#137—44no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183#135—22no—
184#135—48no—
185#135SD1614yescomplemented
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16C2×D412yes—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205#131—42no—
206#131—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8D811yescharacteristic
217#127—41no—
218#127D811yescharacteristic
219#125—41no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121D812yes—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270M32—42no—
271C2×C16—22no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—42no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107C2×D411yescharacteristic
280#107C2×D411yescharacteristic
281#106—21no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—42no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2411yescharacteristic
305C24—42no—
306C24—41no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—88no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4C2×D812yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—42no—
362Q16—44no—
363Q16—81no—
364Q16C2×SD1612yes—
365SD16—24no—
366SD16—44no—
367SD16—44no—
368SD16—42no—
369SD16—42no—
370SD16—44no—
371SD16—162no—
372D8—21no—
373D8—42no—
374D8—44no—
375D8—81no—
376D8C2×SD1612yes—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—161no—
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8C2×SD1612yes—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4C2×D812yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—81no—
423C42#12011yescharacteristic
424C42C2×D811yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C16—42no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23#44711yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—84no—
448Q8—82no—
449Q8—161no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#45012yes—
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C22×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C8#45012yes—
496C8C22×SD1611yescharacteristic
497C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—322no—
510C22—324no—
511C22#163912yes—
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#163912yes—
525C4C2×#45011yescharacteristic
526C4C2×#45511yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—82no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2C2×#163911yescharacteristic
532C2#3353311yescharacteristic
533C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61088C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33706C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19194C2semidirect
5. #12379C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #12377C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. C2×#1360C2semidirect
10. #11598C2semidirect
11. #11586C2semidirect
21. #3160C22semidirect
29. #2243C22semidirect
30. #2243C22semidirect
34. #2227C22semidirect
35. #2226C22semidirect
36. #2225C22semidirect
37. #2224C22semidirect
39. C2×C4⋊C16C22semidirect
43. C4×M32C22semidirect
44. #1695C22semidirect
45. #1693C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect
185. #135SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
#337062
#336262
#191942
#123792
#123782
#123772
#123762
C2×#13602
#115982
#115862