Finite Group Databasebeta

← C2×#12344 #488982

Subgroups — C2×#12344 #488982

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12344C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547—21no—
10C22×SD32—21no—
11#3334—22no—
12#3334—22no—
13#3334—22no—
14#3334C2214yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#480—22no—
18C2×#474—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C22×#107—21no—
24#2241—22no—
25#2241C2214yescomplemented
26#2208—22no—
27#2208C2214yescomplemented
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×#358—21no—
30C2×#358—22no—
31C2×C4×C16C2211yescharacteristic
32#1669—22no—
33#1669C2214yescomplemented
34C2×#335C2211yescharacteristic
35C2×#332—21no—
36#1364C2214yescomplemented
37#1331C2214yescomplemented
38D4⋊C16C2214yescomplemented
39C22×#41—41no—
40C22×Q16—21no—
41C22×Q16—21no—
42C22×D8D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44#547—24no—
45#547—24no—
46#547—42no—
47#547—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#123—42no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—22no—
56C2×SD32—24no—
57C2×SD32—44no—
58C22×C16—21no—
59C22×C16—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500D412yes—
63#500C2312yes—
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494C2312yes—
68#480—28no—
69#480—28no—
70#474—24no—
71#474—24no—
72#474—24no—
73#474—42no—
74#466—24no—
75#466—24no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78C4×D8D412yes—
79C4×D8C2312yes—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4D412yes—
83C8×D4C2312yes—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—41no—
89C2×#107D412yes—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—41no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C4⋊C16—21no—
99C4⋊C16C2312yes—
100#358—24no—
101#358—28no—
102C4×C16—21no—
103C4×C16C2312yes—
104#335—21no—
105#335C2312yes—
106#332—24no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—84no—
110C2×#41—84no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4D811yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—41no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8C2×D412yes—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146#123—48no—
147#123—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—28no—
151#121—44no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4D812yes—
159C4×D4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173SD32—48no—
174C2×C16—22no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—42no—
177C2×C16—42no—
178#107—28no—
179#107—21no—
180#107—22no—
181#107—22no—
182#107—22no—
183#107—44no—
184#107C2×D412yes—
185#107C2×D414yes—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#102—28no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#102—44no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C4×C8C2×D411yescharacteristic
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8C2411yescharacteristic
200C24—21no—
201C24—41no—
202#41—88no—
203#41—816no—
204#41—88no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4SD3214yescomplemented
222C2×D4C2×D812yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Q16—44no—
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—82no—
244Q16—82no—
245D8—22no—
246D8—22no—
247D8—42no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8#13512yes—
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C8C22×D411yescharacteristic
261C2×C8C22×D411yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4C2×D812yes—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42#12011yescharacteristic
281C42C2×D811yescharacteristic
282C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C42C22×D411yescharacteristic
284C16—42no—
285C16—42no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23#44711yescharacteristic
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—84no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—162no—
301D4—22no—
302D4—24no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—816no—
306D4—82no—
307D4C2×SD3214yescomplemented
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—816no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4#44711yescharacteristic
325C2×C4#44711yescharacteristic
326C2×C4#44711yescharacteristic
327C2×C4#44912yes—
328C2×C4#45412yes—
329C2×C4C2×SD3212yes—
330C2×C4#50912yes—
331C2×C4C2×#12011yescharacteristic
332C2×C4C22×D811yescharacteristic
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—42no—
337C8—82no—
338C8#44912yes—
339C8C2×#13511yescharacteristic
340C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22—24no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—48no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—164no—
349C22#162512yes—
350C22#218712yes—
351C22#219512yes—
352C22C2×#44711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—84no—
358C4—162no—
359C4#162512yes—
360C4#218712yes—
361C4C2×#44911yescharacteristic
362C4C2×#45411yescharacteristic
363C4C22×SD3211yescharacteristic
364C4C2×#50911yescharacteristic
365C2—44no—
366C2—162no—
367C2#1234414yesdirect product factor
368C2C2×#162511yescharacteristic
369C2C2×#218711yescharacteristic
370C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#3334C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2241C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. #12344C2direct (N × H)
6. C2×#1364C2semidirect
7. C2×#1331C2semidirect
8. C2×D4⋊C16C2semidirect
25. #2241C22semidirect
27. #2208C22semidirect
33. #1669C22semidirect
36. #1364C22semidirect
37. #1331C22semidirect
38. D4⋊C16C22semidirect
221. C2×D4SD32semidirect
307. D4C2×SD32semidirect
367. C2#12344direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
C2×#22412
C2×#22082
C2×#16692
#123442
C2×#13642
C2×#13312
C2×D4⋊C162