Finite Group Databasebeta

← #488989

Subgroups — #488989

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17C2×#508—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3339—21no—
22#3338C2211yescharacteristic
23#3337—22no—
24#3336—21no—
25#3335—21no—
26#3334C2211yescharacteristic
27#3160C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29#3100—21no—
30#3091—22no—
31#3076—21no—
32#3050—21no—
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×#427—21no—
36#2242—22no—
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2211—21no—
42#2210—21no—
43#2209C2211yescharacteristic, complemented
44#2208C2211yescharacteristic, complemented
45#2207C2211yescharacteristic, complemented
46#2206C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
48#2138—21no—
49#2138—22no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1669C2211yescharacteristic
52#1669C2211yescharacteristic
53#1667C2211yescharacteristic
54#1667C2211yescharacteristic
55#1665—21no—
56#1665—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1364C2211yescharacteristic, complemented
62#1364C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#556—21no—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#553—22no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81#551—42no—
82#547—21no—
83#546—41no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529—42no—
87#529—41no—
88#525—22no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—41no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—22no—
93#508—44no—
94C2×Q32—21no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×D16—21no—
98C22×C16—21no—
99C22×C16—21no—
100#500C2311yescharacteristic
101#500C2311yescharacteristic
102#499—21no—
103#499D412yes—
104#498—21no—
105#495—21no—
106#495—21no—
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#483—22no—
114#482—22no—
115#482—22no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#480—41no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#474—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#466—21no—
130#466—21no—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#447—41no—
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×Q16C2311yescharacteristic
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×D8—41no—
141C4×D8—41no—
142C4×D8D411yescharacteristic
143C4×D8C2311yescharacteristic
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149C8×D4C2311yescharacteristic
150#431—21no—
151#427—22no—
152#427—22no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155#427—21no—
156#427D412yes—
157#427D411yescharacteristic
158C2×#107—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×#106—22no—
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162#416—22no—
163#416—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169#358—21no—
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—22no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177C4×C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#334—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×D4D811yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—44no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#125—22no—
225#125—42no—
226#125—41no—
227#124—42no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—42no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4D811yescharacteristic
265C4×D4D811yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285Q32—42no—
286SD32—42no—
287SD32—42no—
288D16—42no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—42no—
294C2×C16—42no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—41no—
300#107—41no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D412yes—
304#107C2×D412yes—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—21no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2411yescharacteristic
337C24—21no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4C2×D811yescharacteristic
360C2×D4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—42no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382SD16—42no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387D8—42no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#13512yes—
407C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42C2×D811yescharacteristic
453C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#44711yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4#50812yescomplemented
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44912yes—
519C2×C4#45412yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#44912yes—
530C8C2×#13511yescharacteristic
531C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#162512yes—
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4#162512yes—
561C4C2×#44911yescharacteristic
562C4C2×#45411yescharacteristic
563C4C2×#50811yescharacteristic
564C4#341411yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—42no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—321no—
570C2C2×#162511yescharacteristic
571C2#3351611yescharacteristic
572C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61234C2semidirect
2. #33697C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19101C2semidirect
5. #12347C2semidirect
6. #12346C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12344C2semidirect
9. #12343C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12341C2semidirect
12. #12340C2semidirect
13. #11939C2semidirect
14. #11591C2semidirect
15. C2×D4⋊C16C2semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2241C22semidirect
39. #2240C22semidirect
40. #2240C22semidirect
43. #2209C22semidirect
44. #2208C22semidirect
45. #2207C22semidirect
46. #2206C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1364C22semidirect
62. #1364C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect
489. D4#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612342
#336972
#335792
#191012
#123472
#123462
#123452
#123442
#123432
#123422
#123412
#123402
#119392
#115912
C2×D4⋊C162