Finite Group Databasebeta

← #488994

Subgroups — #488994

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12343C212yesmaximal, complemented
6#12342C212yesmaximal, complemented
7#12341C212yesmaximal, complemented
8#12340C212yesmaximal, complemented
9#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C2×#509—21no—
14#3342C2211yescharacteristic, complemented
15#3341C2211yescharacteristic, complemented
16#3340—21no—
17#3339—21no—
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19#3337—22no—
20#3336—21no—
21#3335—21no—
22#3334C2211yescharacteristic, complemented
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3091—22no—
26#3076—21no—
27#3050—21no—
28C2×#459—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#427—21no—
32#2244—22no—
33#2240C2212yescomplemented
34#2240C2212yescomplemented
35#2207—21no—
36#2207C2212yescomplemented
37#2206—21no—
38#2206C2212yescomplemented
39#2150C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#2140—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1667—21no—
44#1667—21no—
45#1667C2212yes—
46#1667C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#331—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1364C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—41no—
59C23×C8—21no—
60#556—21no—
61#555—21no—
62#554—21no—
63#553—22no—
64#552—22no—
65#552—41no—
66#551—42no—
67#547—21no—
68#546—41no—
69#533—21no—
70C2×#127—21no—
71#529—42no—
72#529—41no—
73#525—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78#509—44no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×M32—21no—
82C2×M32—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#499—21no—
86#499D412yes—
87#498—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493C2312yes—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—41no—
115#459—41no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4C2311yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128#427—22no—
129#427—22no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427D412yes—
134#427D411yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140#416—22no—
141#416—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—24no—
150#357—24no—
151#346—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164#135—22no—
165#135—22no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—84no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—22no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—42no—
200#125—41no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#120—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4D811yescharacteristic
234C4×D4D811yescharacteristic
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236C4×D4C2×D411yescharacteristic
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254SD32—44no—
255D16—44no—
256M32—42no—
257M32—42no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—22no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D412yes—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—21no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—21no—
297C24—81no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4C2×D811yescharacteristic
324C2×D4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342SD16—42no—
343D8—21no—
344D8—21no—
345D8—44no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349D8—84no—
350D8—84no—
351D8—82no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#13512yes—
367C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42#12011yescharacteristic
408C42C2×D811yescharacteristic
409C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C16—42no—
412C16—42no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23#44711yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—161no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4#50912yescomplemented
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4#45412yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—82no—
483C8#44912yes—
484C8C2×#13511yescharacteristic
485C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—84no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—324no—
502C22#162512yes—
503C22C2×#44711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4#162512yes—
515C4C2×#44911yescharacteristic
516C4C2×#45411yescharacteristic
517C4C2×#50911yescharacteristic
518C4#341411yescharacteristic
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2—81no—
522C2—161no—
523C2—322no—
524C2C2×#162511yescharacteristic
525C2#3352011yescharacteristic
526C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61234C2semidirect
2. #33704C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. #12343C2semidirect
6. #12342C2semidirect
7. #12341C2semidirect
8. #12340C2semidirect
9. #11942C2semidirect
10. #11592C2semidirect
11. #11583C2semidirect
14. #3342C22semidirect
15. #3341C22semidirect
18. #3338C22semidirect
22. #3334C22semidirect
33. #2240C22semidirect
34. #2240C22semidirect
36. #2207C22semidirect
38. #2206C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1364C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. D4⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect
446. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612342
#337042
#335822
C2×#16672
#123432
#123422
#123412
#123402
#119422
#115922
#115832