Finite Group Databasebeta

← #488995

Subgroups — #488995

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61234C211yesmaximal, characteristic
2#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12347C212yesmaximal, complemented
6#12346C212yesmaximal, complemented
7#12345C212yesmaximal, complemented
8#12344C212yesmaximal, complemented
9#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C2×#510—21no—
14#3342C2211yescharacteristic
15#3341C2211yescharacteristic
16#3340—21no—
17#3339—21no—
18#3338C2211yescharacteristic
19#3337—22no—
20#3336—21no—
21#3335—21no—
22#3334C2211yescharacteristic
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3091—22no—
26#3076—21no—
27C2×#474—21no—
28#3050—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#427—21no—
32#2245—22no—
33#2241C2212yescomplemented
34#2241C2212yescomplemented
35#2209—21no—
36#2209C2212yescomplemented
37#2208—21no—
38#2208C2212yescomplemented
39#2150C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#2141—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1669—21no—
44#1669—21no—
45#1669C2212yes—
46#1669C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#332—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1364C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C23×C8—21no—
59#556—21no—
60#555—21no—
61#554—21no—
62#553—22no—
63#552—22no—
64#552—41no—
65#551—42no—
66#547—21no—
67#546—41no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—42no—
71#529—41no—
72#525—22no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77#510—44no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×M32—21no—
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499D412yes—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494C2312yes—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#474—41no—
108#474—41no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8C2311yescharacteristic
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4C2311yescharacteristic
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#427—22no—
128#427—22no—
129#427—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427D412yes—
133#427D411yescharacteristic
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—41no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140#416—22no—
141#416—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—24no—
150#358—24no—
151#346—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162#135—22no—
163#135—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—21no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#120—42no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4D811yescharacteristic
229C4×D4D811yescharacteristic
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—44no—
252SD32—44no—
253M32—42no—
254M32—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D412yes—
266#107C2×D412yes—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—21no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—21no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4C2×D811yescharacteristic
315C2×D4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334Q16—44no—
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339SD16—42no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#13512yes—
357C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42#12011yescharacteristic
402C42C2×D811yescharacteristic
403C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C16—42no—
406C16—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23#44711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—161no—
421Q8—162no—
422D4—21no—
423D4—21no—
424D4—21no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4#51012yescomplemented
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44912yes—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—82no—
470C8#44912yes—
471C8C2×#13511yescharacteristic
472C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—84no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#162512yes—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#162512yes—
499C4C2×#44911yescharacteristic
500C4C2×#45411yescharacteristic
501C4C2×#51011yescharacteristic
502C4#341411yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—42no—
505C2—81no—
506C2—161no—
507C2C2×#162511yescharacteristic
508C2#3352111yescharacteristic
509C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61234C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33705C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. #12347C2semidirect
6. #12346C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12344C2semidirect
9. #11942C2semidirect
10. #11592C2semidirect
11. #11583C2semidirect
33. #2241C22semidirect
34. #2241C22semidirect
36. #2209C22semidirect
38. #2208C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1364C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
431. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612342
#337052
#335832
C2×#16692
#123472
#123462
#123452
#123442
#119422
#115922
#115832