Finite Group Databasebeta

← #489000

Subgroups — #489000

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12347C212yesmaximal, complemented
6#12344C212yesmaximal, complemented
7#12343C212yesmaximal, complemented
8#12340C212yesmaximal, complemented
9#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13C2×#509—21no—
14#3355—22no—
15#3354—22no—
16#3341C2212yes—
17#3339—22no—
18#3334C2212yes—
19#3245—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3096—22no—
23#3077—21no—
24#3058—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2242—22no—
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2241C2211yescharacteristic, complemented
31#2240C2211yescharacteristic, complemented
32#2240C2211yescharacteristic, complemented
33#2210—22no—
34#2208C2212yes—
35#2206C2212yes—
36#2150C2211yescharacteristic
37#2139—21no—
38#2138—22no—
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1685—22no—
41#1669C2212yescomplemented
42#1667C2212yescomplemented
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1547—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1364C2212yescomplemented
47#1331C2212yes—
48#1331C2212yes—
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#559—42no—
56#556—41no—
57#555—22no—
58#553—24no—
59#550—41no—
60#547—22no—
61#538—42no—
62#535—22no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532D411yescharacteristic
66#525—42no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69#509—44no—
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#499—21no—
77#499D412yes—
78#498—21no—
79#495—21no—
80#495—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#482—24no—
85#482—24no—
86#481—24no—
87#480—24no—
88#478—24no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#469—24no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466—42no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8D412yes—
102C4×D8C2312yes—
103#436—21no—
104#436D412yes—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2312yes—
107#428—22no—
108#428—24no—
109#427—21no—
110#427—22no—
111#427D412yes—
112C2×#107—22no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114#423D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116#418—22no—
117C2×#102—21no—
118#408—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16C2312yes—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128C4×C16—21no—
129C4×C16C2311yescharacteristic
130C4×C16C2311yescharacteristic
131#335—21no—
132#335C2312yes—
133#332—22no—
134#331—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C22×D4—21no—
139C23×C4—41no—
140#135—44no—
141#135—42no—
142#135—42no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×SD16—41no—
146C2×SD16—41no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8C2×D412yes—
154#131—42no—
155#131—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8D811yescharacteristic
166#127—21no—
167#127—42no—
168#127D811yescharacteristic
169#126—44no—
170#125—22no—
171#124—21no—
172#124—44no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—21no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121D812yes—
188#120—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D412yes—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210SD32—44no—
211D16—44no—
212M32—42no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—22no—
216C2×C16—42no—
217#107—24no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—42no—
222#107C2×D412yes—
223#107C2×D412yes—
224#107C2×D412yes—
225#106—24no—
226#106—22no—
227#106—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#102—24no—
233#102—24no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244C24—41no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—162no—
250#41—162no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D812yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—161no—
276C22×C4—161no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Q16—42no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285D8—22no—
286D8—22no—
287D8—42no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—42no—
291D8—162no—
292M16—42no—
293M16—44no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—161no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#13512yes—
303C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4C2×D812yes—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42#12011yescharacteristic
332C42C2×D811yescharacteristic
333C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—42no—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—161no—
343C23—161no—
344C23#44711yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—161no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4#44711yescharacteristic
386C2×C4#44912yes—
387C2×C4#45412yes—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—42no—
394C8—82no—
395C8#44912yes—
396C8C2×#13511yescharacteristic
397C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—164no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22#162512yes—
411C22C2×#44711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4#162512yes—
421C4C2×#44911yescharacteristic
422C4C2×#45411yescharacteristic
423C4#341511yescharacteristic
424C4#341611yescharacteristic
425C2—22no—
426C2—82no—
427C2—162no—
428C2—321no—
429C2C2×#162511yescharacteristic
430C2#3352611yescharacteristic
431C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #33697C2semidirect
3. #33580C2semidirect
4. #19190C2semidirect
5. #12347C2semidirect
6. #12344C2semidirect
7. #12343C2semidirect
8. #12340C2semidirect
9. #11942C2semidirect
10. C2×#1331C2semidirect
11. #11584C2semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2241C22semidirect
31. #2240C22semidirect
32. #2240C22semidirect
41. #1669C22semidirect
42. #1667C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1364C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#336972
#335802
#191902
#123472
#123442
#123432
#123402
#119422
C2×#13312
#115842