Finite Group Databasebeta

← #489006

Subgroups — #489006

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic
5#12342C214yesmaximal, complemented
6#12341C214yesmaximal, complemented
7#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—21no—
11C22×SD32—21no—
12#3356—22no—
13#3352—22no—
14#3342C2212yescomplemented
15#3338C2212yescomplemented
16#3336—22no—
17#3205—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#3097—22no—
21#3078—21no—
22#3059—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2913—21no—
26#2244—22no—
27#2240C2212yes—
28#2240C2212yes—
29#2207—22no—
30#2207C2214yes—
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32#2140—22no—
33C2×#357—21no—
34C4×M32C2211yescharacteristic
35#1687—22no—
36#1667C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1545—21no—
39#1365C2212yescomplemented
40#1364C2212yescomplemented
41#1332C2214yescomplemented
42D4⋊C16C2214yescomplemented
43C22×Q16D411yescharacteristic
44C22×D8—21no—
45C22×D8—21no—
46C2×#131—21no—
47#559—41no—
48#557—41no—
49#556—22no—
50#556—42no—
51#554—22no—
52#552—24no—
53#539—42no—
54#536—22no—
55#533—21no—
56#532D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58#529—42no—
59#520—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×SD32—24no—
62C2×SD32—44no—
63C2×M32—21no—
64C22×C16—21no—
65#500C2311yescharacteristic
66#500C2311yescharacteristic
67#499—21no—
68#499D412yes—
69#498—21no—
70#493—21no—
71#493—21no—
72#493—21no—
73#493—41no—
74#493C2312yes—
75#486—41no—
76#485—24no—
77#485—24no—
78#484—24no—
79#483—24no—
80#479—24no—
81#477—22no—
82#475—22no—
83#470—24no—
84#467—22no—
85#467—22no—
86#459—24no—
87#447—42no—
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16D412yes—
91C4×Q16C2312yes—
92#436—21no—
93#436D412yes—
94C8×D4—21no—
95C8×D4C2312yes—
96#431—21no—
97#428—22no—
98#428—24no—
99#427—21no—
100#427—22no—
101#427D412yes—
102C2×#107—22no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104#423D411yescharacteristic
105#419—22no—
106C2×#103—21no—
107#408—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C4⋊C16—21no—
110C4⋊C16C2312yes—
111#357—24no—
112#357—24no—
113#357—24no—
114#346—21no—
115C4×C16C2312yes—
116#335C2312yes—
117#334—21no—
118#331—24no—
119C2×#41—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16C2×D412yes—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—42no—
136#131—42no—
137#131—42no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8D811yescharacteristic
147#127—22no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127D811yescharacteristic
152#126—44no—
153#126—44no—
154#125—22no—
155#125—44no—
156#125—42no—
157#124—21no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167#121—21no—
168#121D812yes—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4C2×D412yes—
182#117—24no—
183#117—22no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190SD32—48no—
191M32—42no—
192C2×C16—22no—
193C2×C16—22no—
194C2×C16—42no—
195#107—24no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C2×D412yes—
200#107C2×D412yes—
201#107C2×D412yes—
202#106—24no—
203#106—22no—
204#106—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2411yescharacteristic
221C24—81no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—162no—
243C2×D4—162no—
244C2×D4C2×D812yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Q16—22no—
253Q16—22no—
254Q16—42no—
255D8—44no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8—82no—
259D8—82no—
260D8—164no—
261M16—42no—
262M16—44no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#13512yes—
271C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4C2×D812yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—44no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42#12011yescharacteristic
300C42C2×D811yescharacteristic
301C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C42C22×D411yescharacteristic
303C16—42no—
304C16—42no—
305C23—22no—
306C23—82no—
307C23—162no—
308C23—162no—
309C23—162no—
310C23#44711yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—161no—
317D4—24no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4#44711yescharacteristic
341C2×C4#44711yescharacteristic
342C2×C4#44711yescharacteristic
343C2×C4#44912yes—
344C2×C4#45412yes—
345C2×C4C2×#12011yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C8#44912yes—
353C8C2×#13511yescharacteristic
354C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22—324no—
364C22#162512yes—
365C22C2×#44711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4#162512yes—
375C4C2×#44911yescharacteristic
376C4C2×#45411yescharacteristic
377C4#341612yes—
378C2—22no—
379C2—82no—
380C2—322no—
381C2C2×#162511yescharacteristic
382C2#3352411yescharacteristic
383C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19187C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61286C2semidirect
2. #33704C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
5. #12342C2semidirect
6. #12341C2semidirect
7. #11939C2semidirect
8. #11594C2semidirect
9. #11582C2semidirect
14. #3342C22semidirect
15. #3338C22semidirect
39. #1365C22semidirect
40. #1364C22semidirect
41. #1332C22semidirect
42. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#337042
C2×#22072
#191872
#123422
#123412
#119392
#115942
#115822