Finite Group Databasebeta

← #489012

Subgroups — #489012

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C212yesmaximal, complemented
6#12350C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C2×#508—21no—
14#3357—21no—
15#3356—21no—
16#3355C2212yes—
17#3354—21no—
18#3353—21no—
19#3352C2212yes—
20#3351—22no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3147C2211yescharacteristic
23#3100—21no—
24#3091—22no—
25#3076—21no—
26#3054—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2911—21no—
30#2245C2212yescomplemented
31#2244C2212yescomplemented
32#2243—21no—
33#2243—21no—
34#2211—21no—
35#2210—21no—
36#2209C2211yescharacteristic, complemented
37#2208C2211yescharacteristic, complemented
38#2207C2211yescharacteristic, complemented
39#2206C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#2138—21no—
42#2138—22no—
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1689C2212yes—
45#1687C2212yes—
46#1685—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1363C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59#556—21no—
60#555—21no—
61#554—21no—
62#553—22no—
63#552—22no—
64#552—41no—
65#551—42no—
66#547—21no—
67#546—41no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#529—41no—
71#529—42no—
72#525—22no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77#508—44no—
78C2×Q32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82C22×C16—21no—
83C22×C16—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#499—21no—
87#499C2312yes—
88#498—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#492—21no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#480—41no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#474—22no—
110#470—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#459—22no—
115#447—41no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—42no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436D412yes—
126#436C2312yes—
127#431—21no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#427—22no—
133#427—21no—
134#427D412yes—
135#427D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137#416—22no—
138#416—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#346—21no—
153#346C2312yes—
154#335—21no—
155#334C2312yes—
156#332—22no—
157#331—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×D4D811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163#135—22no—
164#135—22no—
165#135—44no—
166#135—42no—
167#135—42no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—42no—
195#124—42no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—42no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4D812yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—42no—
252SD32—42no—
253SD32—42no—
254D16—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—42no—
259C2×C16—42no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—42no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D412yes—
268#107C2×D412yes—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—21no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—21no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—84no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4C2×D812yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—42no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335SD16—42no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—42no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—84no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#13512yes—
354C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4C2×D812yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C16—42no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#44711yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—161no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#45412yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C22×D811yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C8#44912yes—
459C8C2×#13511yescharacteristic
460C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#162512yes—
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4#162512yes—
487C4C2×#44911yescharacteristic
488C4C2×#45411yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—161no—
492C2—321no—
493C2C2×#162511yescharacteristic
494C2#3353011yescharacteristic
495C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61251C2semidirect
2. #33701C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19133C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11934C2semidirect
10. #11597C2semidirect
11. C2×#1330C2semidirect
30. #2245C22semidirect
31. #2244C22semidirect
36. #2209C22semidirect
37. #2208C22semidirect
38. #2207C22semidirect
39. #2206C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1363C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337012
#335792
#191332
#123512
#123502
#123492
#123482
#119342
#115972
C2×#13302