Finite Group Databasebeta

← #489015

Subgroups — #489015

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12349C214yesmaximal, complemented
6#12348C214yesmaximal, complemented
7#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3475—21no—
11C2×#509—21no—
12#3357—21no—
13#3356—21no—
14#3355C2212yescomplemented
15#3354—21no—
16#3353—21no—
17#3352C2212yescomplemented
18#3351—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3091—22no—
22#3076—21no—
23#3054—21no—
24C2×#459—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2911—21no—
28#2244C2214yescomplemented
29#2240—21no—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2207C2212yescomplemented
33#2206—21no—
34#2206C2212yescomplemented
35#2150C2211yescharacteristic
36#2140—21no—
37#2140—22no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1687—22no—
40#1687C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#331—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1334C2212yescomplemented
45#1333C2212yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×#135D411yescharacteristic
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—41no—
51C22×M16—21no—
52#556—21no—
53#555—21no—
54#554—21no—
55#553—22no—
56#552—22no—
57#552—41no—
58#551—42no—
59#547—21no—
60#546—41no—
61#533—21no—
62C2×#127—21no—
63#529—41no—
64#529—42no—
65#525—22no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#509—44no—
71C2×SD32—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×M32—21no—
74C2×M32—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499C2312yes—
79#498—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2312yes—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#470—22no—
99#469—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#459—24no—
103#459—42no—
104C4×Q16D411yescharacteristic
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436D412yes—
113#436C2312yes—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—22no—
119#427—21no—
120#427D412yes—
121#427D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124#416—22no—
125#416—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134#357—24no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137#334—21no—
138#334C2312yes—
139#331—24no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4D811yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147#135—22no—
148#135—22no—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—21no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—84no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—22no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—42no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#120—42no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4D812yes—
214C4×D4C2×D412yes—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232SD32—44no—
233D16—44no—
234M32—42no—
235M32—42no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D412yes—
245#107C2×D412yes—
246#106—22no—
247#106—22no—
248#106—21no—
249#106—22no—
250#106—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—21no—
258#103—21no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2411yescharacteristic
270C24—21no—
271C24—81no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—162no—
295C2×D4C2×D812yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Q16—21no—
310Q16—21no—
311SD16—42no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—44no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—82no—
318D8—88no—
319D8—82no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—44no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#13512yes—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4C2×D812yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42#12011yescharacteristic
369C42C2×D811yescharacteristic
370C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C16—42no—
373C16—42no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23#44711yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—82no—
387Q8—161no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8#44912yes—
433C8C2×#13511yescharacteristic
434C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—324no—
448C22#162512yes—
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4#162512yes—
460C4#219012yes—
461C4C2×#44911yescharacteristic
462C4C2×#45411yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2—322no—
467C2C2×#162511yescharacteristic
468C2C2×#219011yescharacteristic
469C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61251C2semidirect
2. #33704C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #12349C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #11936C2semidirect
8. #11598C2semidirect
9. #11587C2semidirect
14. #3355C22semidirect
17. #3352C22semidirect
28. #2244C22semidirect
32. #2207C22semidirect
34. #2206C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1334C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337042
#335822
C2×#16872
#123492
#123482
#119362
#115982
#115872