Finite Group Databasebeta

← #489016

Subgroups — #489016

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C214yesmaximal, complemented
6#12350C214yesmaximal, complemented
7#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3475—21no—
11C2×#510—21no—
12#3357—21no—
13#3356—21no—
14#3355C2212yes—
15#3354—21no—
16#3353—21no—
17#3352C2212yes—
18#3351—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3091—22no—
22#3076—21no—
23C2×#474—21no—
24#3054—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2911—21no—
28#2245C2214yescomplemented
29#2241—21no—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2212yescomplemented
33#2208—21no—
34#2208C2212yescomplemented
35#2150C2211yescharacteristic
36#2141—21no—
37#2141—22no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1689—22no—
40#1689C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1334C2212yescomplemented
45#1333C2212yescomplemented
46#1330C2214yes—
47C2×#135D411yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×M16—21no—
51#556—21no—
52#555—21no—
53#554—21no—
54#553—22no—
55#552—22no—
56#552—41no—
57#551—42no—
58#547—21no—
59#546—41no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—41no—
63#529—42no—
64#525—22no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—41no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69#510—44no—
70C2×Q32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32—21no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499C2312yes—
78#498—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494C2312yes—
83#485—22no—
84#485—22no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—24no—
98#474—42no—
99#470—22no—
100#469—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103C4×Q16D411yescharacteristic
104C4×Q16C2311yescharacteristic
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D412yes—
112#436C2312yes—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#427—21no—
119#427D412yes—
120#427D411yescharacteristic
121C2×#107—41no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124#416—22no—
125#416—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—24no—
134#358—24no—
135#346C2312yes—
136C4×C16—21no—
137#334—21no—
138#334C2312yes—
139#332—24no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×D4D811yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145#135—22no—
146#135—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—21no—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#120—42no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4D812yes—
210C4×D4C2×D412yes—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230Q32—44no—
231SD32—44no—
232M32—42no—
233M32—42no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—22no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—44no—
241#107C2×D411yescharacteristic
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D412yes—
244#107C2×D412yes—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—21no—
248#106—22no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2411yescharacteristic
269C24—21no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C2×D812yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303Q16—44no—
304Q16—42no—
305Q16—42no—
306Q16—82no—
307Q16—82no—
308SD16—42no—
309D8—21no—
310D8—21no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—44no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#13512yes—
322C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4C2×D812yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42#12011yescharacteristic
364C42C2×D811yescharacteristic
365C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C16—42no—
368C16—42no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#44711yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—161no—
381Q8—162no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44912yes—
412C2×C4#45412yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8#44912yes—
421C8C2×#13511yescharacteristic
422C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—162no—
432C22#162512yes—
433C22C2×#44711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4#162512yes—
445C4#219112yes—
446C4C2×#44911yescharacteristic
447C4C2×#45411yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2C2×#162511yescharacteristic
452C2C2×#219111yescharacteristic
453C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33705C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #11936C2semidirect
8. #11598C2semidirect
9. #11587C2semidirect
28. #2245C22semidirect
32. #2209C22semidirect
34. #2208C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1334C22semidirect
45. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337052
#335832
C2×#16892
#123512
#123502
#119362
#115982
#115872