Finite Group Databasebeta

← #489017

Subgroups — #489017

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12349C214yesmaximal, complemented
6#12348C214yesmaximal, complemented
7#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3512—21no—
11C2×#509—21no—
12#3355—21no—
13#3355C2212yescomplemented
14#3352—21no—
15#3352C2212yescomplemented
16#3337—22no—
17#3337—22no—
18#3205—21no—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3098—21no—
22#3098—21no—
23#3080—21no—
24#3060—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2912—21no—
28#2244—22no—
29#2244C2214yes—
30#2207—21no—
31#2207C2212yes—
32#2206—21no—
33#2206C2212yes—
34#2150C2211yescharacteristic
35#2140—21no—
36C2×#357—21no—
37C2×#357—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1687C2214yes—
40#1667—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1545—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1334C2212yescomplemented
45#1333C2212yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×#135D411yescharacteristic
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C2×#131—21no—
51#553—22no—
52#553—22no—
53#553—42no—
54#553—42no—
55#552—22no—
56#552—22no—
57#541—41no—
58#540—41no—
59#537—21no—
60#537—21no—
61#532D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63#529—41no—
64#529—41no—
65C2×#125—21no—
66#520—21no—
67#520—21no—
68C4×#41—21no—
69#509—44no—
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74#499—21no—
75#499—21no—
76#499D412yes—
77#499C2312yes—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—41no—
82#493C2312yes—
83#486—41no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#470—22no—
97#469—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#459—24no—
101#447—42no—
102C4×Q16D411yescharacteristic
103C4×Q16C2311yescharacteristic
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8D411yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108#436—21no—
109#436C2312yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112#431—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#427D411yescharacteristic
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—22no—
122C2×#106—21no—
123#423D411yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—21no—
127#408—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#357—24no—
132#357—24no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#346—21no—
136#346C2312yes—
137#335—21no—
138#334C2312yes—
139#331—24no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145#135—22no—
146#135—22no—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—21no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158#131—42no—
159#131—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8D811yescharacteristic
166#127—22no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#127—41no—
170#127D811yescharacteristic
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—21no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121D812yes—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4C2×D412yes—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230SD32—44no—
231D16—44no—
232M32—42no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—42no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D411yescharacteristic
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—21no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—21no—
255#103—21no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2411yescharacteristic
269C24—81no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—162no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4C2×D812yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Q16—21no—
306Q16—21no—
307SD16—42no—
308D8—21no—
309D8—21no—
310D8—44no—
311D8—42no—
312D8—42no—
313D8—82no—
314D8—82no—
315D8—164no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#13512yes—
326C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4C2×D812yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42#12011yescharacteristic
364C42C2×D811yescharacteristic
365C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C16—42no—
368C16—42no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—82no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23#44711yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44912yes—
416C2×C4#45412yes—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8#44912yes—
425C8C2×#13511yescharacteristic
426C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—324no—
439C22#162512yes—
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4#162512yes—
452C4C2×#44911yescharacteristic
453C4C2×#45411yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—82no—
456C2—161no—
457C2—322no—
458C2C2×#162511yescharacteristic
459C2#3353111yescharacteristic
460C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61290C2semidirect
2. C2×#2244C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #12349C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #11935C2semidirect
8. #11597C2semidirect
9. #11588C2semidirect
13. #3355C22semidirect
15. #3352C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1334C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612902
C2×#22442
#335822
#191872
#123492
#123482
#119352
#115972
#115882