Finite Group Databasebeta

← #489018

Subgroups — #489018

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C214yesmaximal, complemented
6#12350C214yesmaximal, complemented
7#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3512—21no—
11C2×#510—21no—
12#3355—21no—
13#3355C2212yes—
14#3352—21no—
15#3352C2212yes—
16#3337—22no—
17#3337—22no—
18#3226—21no—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3098—21no—
22#3098—21no—
23#3080—21no—
24#3060—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2912—21no—
28#2245—22no—
29#2245C2214yes—
30#2209—21no—
31#2209C2212yes—
32#2208—21no—
33#2208C2212yes—
34#2150C2211yescharacteristic
35#2141—21no—
36C2×#358—21no—
37C2×#358—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1689C2214yes—
40#1669—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1546—21no—
43#1363C2214yes—
44#1334C2212yes—
45#1333C2212yes—
46#1330C2214yes—
47C2×#135D411yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C2×#131—21no—
51#553—22no—
52#553—22no—
53#553—42no—
54#553—42no—
55#552—22no—
56#552—22no—
57#541—41no—
58#540—41no—
59#537—21no—
60#537—21no—
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—41no—
64#529—41no—
65C2×#125—21no—
66#520—21no—
67#520—21no—
68C4×#41—21no—
69#510—44no—
70C2×Q32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74#500—41no—
75#499—21no—
76#499—21no—
77#499D412yes—
78#499C2312yes—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494C2312yes—
83#486—41no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#480—42no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#474—24no—
98#470—22no—
99#469—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102C4×Q16D411yescharacteristic
103C4×Q16C2311yescharacteristic
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8D411yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108#436—21no—
109#436C2312yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112#431—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#427D411yescharacteristic
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—22no—
122C2×#106—21no—
123#423D411yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—21no—
127#408—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—24no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#346—21no—
136#346C2312yes—
137#335—21no—
138#334C2312yes—
139#332—24no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—41no—
143#135—22no—
144#135—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—21no—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155#131—42no—
156#131—42no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167#127D811yescharacteristic
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—21no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—21no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121D812yes—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4C2×D412yes—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229Q32—44no—
230SD32—44no—
231M32—42no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—42no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—44no—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D411yescharacteristic
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—21no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—21no—
255#103—21no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2411yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C2×D812yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Q16—21no—
300Q16—21no—
301Q16—44no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306SD16—42no—
307D8—21no—
308D8—21no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#13512yes—
319C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4C2×D812yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42#12011yescharacteristic
361C42C2×D811yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C16—42no—
365C16—42no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23#44711yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#45412yes—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C22×D811yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8#44912yes—
416C8C2×#13511yescharacteristic
417C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#162512yes—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4#162512yes—
440C4C2×#44911yescharacteristic
441C4C2×#45411yescharacteristic
442C2—22no—
443C2—82no—
444C2—161no—
445C2C2×#162511yescharacteristic
446C2#3353211yescharacteristic
447C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61290C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2245C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #11935C2semidirect
8. #11597C2semidirect
9. #11588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612902
C2×#22452
#335832
#191882
#123512
#123502
#119352
#115972
#115882