Finite Group Databasebeta

← #489021

Subgroups — #489021

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C212yesmaximal, complemented
6#12350C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9C2×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512—21no—
13C2×#508—21no—
14#3355—21no—
15#3355C2212yes—
16#3352—21no—
17#3352C2212yes—
18#3337—22no—
19#3337—22no—
20#3245—21no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22#3147C2211yescharacteristic
23#3098—21no—
24#3098—21no—
25#3080—21no—
26#3060—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2912—21no—
30#2245C2212yes—
31#2244C2212yes—
32#2242—22no—
33#2211—21no—
34#2210—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36#2208C2211yescharacteristic
37#2207C2211yescharacteristic
38#2206C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#2139—21no—
42#2138—21no—
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1689C2212yes—
45#1687C2212yes—
46#1665—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1334C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C2×#131—21no—
59#553—22no—
60#553—22no—
61#553—42no—
62#553—42no—
63#552—22no—
64#552—22no—
65#541—41no—
66#540—41no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#532—21no—
70#532D411yescharacteristic
71#529—41no—
72#529—41no—
73C2×#125—21no—
74#520—21no—
75#520—21no—
76C4×#41—21no—
77#508—44no—
78C2×Q32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499D412yes—
87#499C2312yes—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#492—21no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#474—22no—
106#474—41no—
107#470—22no—
108#469—22no—
109#466—42no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#459—22no—
113#459—41no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121#436C2312yes—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D412yes—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#427—22no—
129#427D411yescharacteristic
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#106—22no—
133C2×#106—21no—
134#423D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#416—21no—
139#408—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#346C2312yes—
153C4×C16—21no—
154#334—21no—
155#334C2312yes—
156#332—22no—
157#331—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—41no—
161#135—22no—
162#135—22no—
163#135—44no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176#131—42no—
177#131—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8D811yescharacteristic
186#127—21no—
187#127D811yescharacteristic
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121D812yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4C2×D412yes—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—42no—
253SD32—42no—
254SD32—42no—
255D16—42no—
256M32—42no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—42no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—42no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D412yes—
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—21no—
273#106—22no—
274#106—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4C2×D812yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Q16—21no—
329Q16—21no—
330Q16—42no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333SD16—42no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336D8—21no—
337D8—21no—
338D8—42no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—162no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—161no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#13512yes—
353C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4C2×D812yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42#12011yescharacteristic
395C42C2×D811yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C16—42no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23#44711yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#45412yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8#44912yes—
457C8C2×#13511yescharacteristic
458C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#162512yes—
471C22C2×#44711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4#162512yes—
484C4C2×#44911yescharacteristic
485C4C2×#45411yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—321no—
490C2C2×#162511yescharacteristic
491C2#3353311yescharacteristic
492C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61290C2semidirect
2. #33708C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19189C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. C2×#1363C2semidirect
10. #11598C2semidirect
11. #11586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612902
#337082
#335792
#191892
#123512
#123502
#123492
#123482
C2×#13632
#115982
#115862