Finite Group Databasebeta

← #489022

Subgroups — #489022

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12348C218yesmaximal, complemented
6#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3506—21no—
10C22×D16—21no—
11#3355C2214yescomplemented
12#3354—22no—
13#3341—21no—
14#3339—22no—
15#3334—21no—
16#3205—21no—
17#3160C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#3096—22no—
20#3077—21no—
21#3058—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2913—21no—
25#2244C2214yescomplemented
26#2240—21no—
27#2240—21no—
28#2206—22no—
29#2206C2214yes—
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31#2140—22no—
32C2×#357—21no—
33C4×M32C2211yescharacteristic
34#1687C2214yescomplemented
35#1667—22no—
36#1564C2211yescharacteristic
37#1545—21no—
38#1363C2214yescomplemented
39#1333C2214yescomplemented
40#1330C2214yescomplemented
41C22×D8—21no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8D411yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45#559—42no—
46#556—41no—
47#555—22no—
48#553—24no—
49#550—41no—
50#547—22no—
51#538—42no—
52#535—22no—
53#533—21no—
54#532D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56#525—42no—
57#520—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×D16—24no—
60C2×D16—44no—
61C2×M32—21no—
62C22×C16—21no—
63#500D411yescharacteristic
64#500D411yescharacteristic
65#499—21no—
66#499C2312yes—
67#498—21no—
68#493—21no—
69#493—21no—
70#493—21no—
71#493—41no—
72#493C2312yes—
73#486—41no—
74#482—24no—
75#482—24no—
76#481—24no—
77#480—24no—
78#478—24no—
79#476—22no—
80#474—22no—
81#469—24no—
82#466—22no—
83#466—22no—
84#459—24no—
85#447—42no—
86C4×D8—21no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8D412yes—
89C4×D8C2312yes—
90#436—21no—
91#436C2312yes—
92C8×D4—21no—
93C8×D4D412yes—
94#431—21no—
95#428—22no—
96#428—24no—
97#427—22no—
98#427—21no—
99#427D412yes—
100C2×#107—22no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102#423D411yescharacteristic
103#418—22no—
104C2×#102—21no—
105#408—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#357—24no—
110#357—24no—
111#357—24no—
112#346C2312yes—
113C4×C16—21no—
114#335—21no—
115#334C2312yes—
116#331—24no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—42no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—41no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8C2×D412yes—
136#131—42no—
137#131—42no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8D811yescharacteristic
146#127—22no—
147#127—42no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127D811yescharacteristic
152#126—44no—
153#125—22no—
154#124—21no—
155#124—44no—
156#124—42no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162#121—21no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167#121D812yes—
168#120—44no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4C2×D412yes—
181#117—24no—
182#117—22no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188D16—48no—
189M32—42no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16—22no—
192C2×C16—42no—
193#107—24no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107C2×D412yes—
198#107C2×D412yes—
199#107C2×D412yes—
200#106—24no—
201#106—22no—
202#106—22no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8C2×D412yes—
206#102—24no—
207#102—24no—
208#102—22no—
209#102—22no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2411yescharacteristic
219C24—41no—
220C24—81no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—164no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—162no—
245C2×D4—162no—
246C2×D4C2×D812yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—162no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256D8—22no—
257D8—22no—
258D8—44no—
259D8—42no—
260D8—42no—
261D8—42no—
262D8—82no—
263D8—82no—
264D8—164no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#13512yes—
275C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4C2×D812yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—44no—
298C42—42no—
299C42#12011yescharacteristic
300C42C2×D811yescharacteristic
301C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C42C22×D411yescharacteristic
303C16—42no—
304C16—42no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—161no—
310C23—161no—
311C23—162no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23#44711yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—82no—
317Q8—161no—
318D4—42no—
319D4—44no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—84no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—162no—
329D4—162no—
330D4—164no—
331D4—164no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4#44711yescharacteristic
349C2×C4#44912yes—
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4C2×#12011yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—42no—
357C8—82no—
358C8#44912yes—
359C8C2×#13511yescharacteristic
360C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—164no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—324no—
374C22#162512yes—
375C22C2×#44711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4#162512yes—
384C4#219212yes—
385C4C2×#44911yescharacteristic
386C4C2×#45411yescharacteristic
387C2—22no—
388C2—82no—
389C2—162no—
390C2—322no—
391C2C2×#162511yescharacteristic
392C2#3353111yescharacteristic
393C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #33704C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #12348C2semidirect
6. #11934C2semidirect
7. #11599C2semidirect
8. #11586C2semidirect
11. #3355C22semidirect
25. #2244C22semidirect
34. #1687C22semidirect
38. #1363C22semidirect
39. #1333C22semidirect
40. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#337042
C2×#22062
#191872
#123482
#119342
#115992
#115862