Subgroups — C₂×#12352 #489028

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12352	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₁₆	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#474	—	2	2	no	—
19	C₂×#474	—	2	1	no	—
20	C₂×#460	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2240	—	2	2	no	—
25	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2206	—	2	2	no	—
27	#2206	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#357	—	2	1	no	—
30	C₂×#357	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1668	—	2	2	no	—
33	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#331	—	2	1	no	—
36	#1364	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1331	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
47	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
60	#500	—	2	4	no	—
61	#500	—	2	4	no	—
62	#500	—	2	1	no	—
63	#500	—	2	1	no	—
64	#500	D₄	1	2	yes	—
65	#500	C₂³	1	2	yes	—
66	#493	—	2	1	no	—
67	#493	—	2	1	no	—
68	#493	—	2	1	no	—
69	#493	C₂³	1	2	yes	—
70	#474	—	2	4	no	—
71	#474	—	2	8	no	—
72	#474	—	2	8	no	—
73	#474	—	2	4	no	—
74	#460	—	2	4	no	—
75	#460	—	4	2	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₈	—	2	1	no	—
84	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#107	—	2	2	no	—
87	C₂×#107	—	2	1	no	—
88	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	1	no	—
95	C₂×#102	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#357	—	2	4	no	—
101	#357	—	2	8	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#335	—	2	1	no	—
105	#335	C₂³	1	2	yes	—
106	#331	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
113	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂×D₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	4	1	no	—
145	#127	—	4	1	no	—
146	#127	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	1	no	—
160	C₄×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
176	#107	—	2	8	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	—	2	1	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	2	2	no	—
181	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#102	—	2	8	no	—
190	#102	—	2	2	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	—	4	1	no	—
200	C₂⁴	—	8	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
212	C₂×Q₈	D₁₆	1	4	yes	complemented
213	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	1	no	—
222	C₂×D₄	—	8	1	no	—
223	C₂×D₄	—	8	1	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄	—	16	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆	—	8	8	no	—
243	D₈	—	2	2	no	—
244	D₈	—	2	4	no	—
245	D₈	—	4	4	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	D₈	—	4	2	no	—
248	D₈	—	8	2	no	—
249	D₈	—	8	2	no	—
250	D₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₁₆	—	4	2	no	—
283	C₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	16	2	no	—
290	C₂³	—	16	2	no	—
291	C₂³	—	16	2	no	—
292	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	—	2	4	no	—
295	Q₈	—	8	16	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	Q₈	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	16	2	no	—
308	D₄	—	16	2	no	—
309	D₄	—	16	2	no	—
310	D₄	—	16	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	16	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₈	#448	1	2	yes	—
339	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	16	2	no	—
346	C₂²	—	16	2	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	—	32	4	no	—
349	C₂²	#1627	1	2	yes	—
350	C₂²	#2184	1	2	yes	—
351	C₂²	#2193	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	#1627	1	2	yes	—
360	C₄	#2184	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	8	4	no	—
366	C₂	—	32	2	no	—
367	C₂	#12352	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#1627	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#2193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2206	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2240	C₂	semidirect
4. C₂×#1668	C₂	semidirect
5. #12352	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1364	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#1331	C₂	semidirect
14. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
25. #2240	C₂²	semidirect
33. #1668	C₂²	semidirect
36. #1364	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. #1331	C₂²	semidirect
131. C₂×D₈	SD₁₆	semidirect
212. C₂×Q₈	D₁₆	semidirect
250. D₈	C₂×SD₁₆	semidirect
299. Q₈	C₂×D₁₆	semidirect
367. C₂	#12352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#2240	2
C₂×#2206	2
C₂×#1668	2
#12352	2
C₂×#1364	2
C₂×Q₈⋊C₁₆	2
C₂×#1331	2

Subgroups — C2×#12352 #489028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12352 #489028