Finite Group Databasebeta

← #489052

Subgroups — #489052

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C214yesmaximal, complemented
6#12356C214yesmaximal, complemented
7#11940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11591C211yesmaximal, characteristic
10#3503—21no—
11C2×#510—21no—
12#3386—22no—
13#3385—22no—
14#3383C2212yes—
15Q8×Q16—21no—
16#3380—21no—
17Q8×D8C2212yes—
18#3229—21no—
19#3164—21no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3083—22no—
23#3079—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2951—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2241—22no—
28#2241C2214yes—
29#2209—21no—
30#2209C2212yes—
31#2208—21no—
32#2208C2212yes—
33#2150C2211yescharacteristic
34#2141—21no—
35C2×#358—22no—
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#1690—22no—
38#1670C2214yes—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1546—21no—
41#1364C2214yes—
42Q8⋊C16C2214yes—
43#1332C2212yes—
44#1331C2212yes—
45C2×#135D411yescharacteristic
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—21no—
48Q82—22no—
49#557—22no—
50#554—22no—
51#554—42no—
52D4×Q8—22no—
53D4×Q8—42no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56#533—41no—
57#533D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—41no—
61#520—22no—
62C4×#41—21no—
63#510—44no—
64C2×Q32—22no—
65C2×SD32—22no—
66C2×M32—21no—
67C22×C16—21no—
68#501—24no—
69#500—22no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D412yes—
73#500C2312yes—
74#499—22no—
75#498—41no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494C2312yes—
80#487—41no—
81#483—42no—
82#479—24no—
83#478—24no—
84#477—22no—
85#477—24no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—24no—
89#474—24no—
90#474—22no—
91#446—21no—
92#446D412yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8C2312yes—
95#440—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×Q16C2311yescharacteristic
99C4×SD16—21no—
100C4×SD16—21no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8D411yescharacteristic
103C4×D8C2311yescharacteristic
104#431—21no—
105#428—22no—
106#427D411yescharacteristic
107C2×#107—21no—
108C2×#107D412yes—
109#424—21no—
110#423D411yescharacteristic
111#417—22no—
112#416—21no—
113#405—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16C2312yes—
117#358—28no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120C4×C16—21no—
121C4×C16C2312yes—
122#335C2312yes—
123#334—21no—
124#332—24no—
125C2×#41—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129#135—22no—
130#135SD1614yes—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—41no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16C2×D411yescharacteristic
139C2×SD16—21no—
140C2×D8C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8D811yescharacteristic
158C4⋊Q8D811yescharacteristic
159#125—24no—
160#125—21no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8D812yes—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8C2×D412yes—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195Q32—44no—
196SD32—44no—
197M32—42no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—42no—
201#107—24no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107C2×D414yes—
206#107C2×D411yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#106—24no—
209#106—21no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—24no—
217#103—21no—
218#103—21no—
219#103—44no—
220#102—24no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2411yescharacteristic
231#41—24no—
232#41—42no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—162no—
243C2×Q8—164no—
244C2×Q8C2×D812yes—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Q16—21no—
257Q16—44no—
258Q16—42no—
259Q16—42no—
260Q16—82no—
261Q16—82no—
262Q16C2×SD1612yes—
263SD16—24no—
264D8—21no—
265D8C2×SD1612yes—
266M16—42no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8C2×SD1612yes—
273C2×C8#13712yes—
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D812yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—22no—
304C42—44no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—42no—
313C16—42no—
314C23—41no—
315C23#44711yescharacteristic
316Q8—24no—
317Q8—22no—
318Q8—42no—
319Q8—41no—
320Q8—84no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—162no—
324Q8—164no—
325Q8—162no—
326D4—22no—
327D4—44no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44812yes—
348C2×C4#45412yes—
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4C22×D811yescharacteristic
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8#44812yes—
357C8C22×SD1611yescharacteristic
358C8C2×#13711yescharacteristic
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#162712yes—
365C22C2×#44711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—84no—
374C4—162no—
375C4#162712yes—
376C4#219512yes—
377C4C2×#44811yescharacteristic
378C4C2×#45411yescharacteristic
379C4#341612yes—
380C2—22no—
381C2—82no—
382C2C2×#162711yescharacteristic
383C2#3352311yescharacteristic
384C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2241C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #11940C2semidirect
8. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613732
C2×#22412
#335832
#192042
#123572
#123562
#119402
#116082
#115912