Finite Group Databasebeta

← #489057

Subgroups — #489057

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic
4#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12362C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12360C212yesmaximal, complemented
9#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41—21no—
13C2×#508—21no—
14#3390C2212yes—
15#3389C2212yes—
16#3388—22no—
17#3387—21no—
18#3386—21no—
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3162—21no—
22#3160C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3103—21no—
25#3076—22no—
26#3076—21no—
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2943—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2245C2212yes—
31#2244C2212yes—
32#2243—21no—
33#2243—21no—
34#2211—21no—
35#2210—21no—
36#2209C2211yescharacteristic
37#2208C2211yescharacteristic
38#2207C2211yescharacteristic
39#2206C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#2138—21no—
42#2138—22no—
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1690C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1686—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58Q82—21no—
59#557—21no—
60#557—22no—
61#554—21no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64#554—41no—
65D4×Q8—21no—
66D4×Q8—41no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69#533—41no—
70#533—42no—
71#532—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76#508—44no—
77C2×Q32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—21no—
81C22×C16—21no—
82C22×C16—21no—
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501—22no—
86#501—22no—
87#500D411yescharacteristic
88#500D411yescharacteristic
89#499—21no—
90#499C2312yes—
91#498—21no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#494C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#492—21no—
97#481—41no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#477—21no—
105#477—22no—
106#476—21no—
107#476—22no—
108#475—21no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—21no—
112#474—22no—
113#460—22no—
114#448—41no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446D412yes—
118#446C2312yes—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—42no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8C2311yescharacteristic
130#431—21no—
131#427—22no—
132#427—21no—
133#427D412yes—
134#427D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137#416—22no—
138#416—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#346—21no—
153#346C2312yes—
154#335—21no—
155#334C2312yes—
156#332—22no—
157#331—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162#135—22no—
163#135—44no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135SD1614yescomplemented
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—42no—
189#127—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8D812yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—42no—
248SD32—42no—
249SD32—42no—
250D16—42no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—42no—
255C2×C16—42no—
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—21no—
267#106—22no—
268#106—22no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—42no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2411yescharacteristic
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8C2×D812yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—42no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16C2×SD1612yes—
329SD16—24no—
330SD16—82no—
331SD16—84no—
332SD16—82no—
333D8—21no—
334D8—42no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8C2×SD1612yes—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C2×SD1612yes—
345C2×C8#13712yes—
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4C2×D812yes—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42C2×D811yescharacteristic
390C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C16—42no—
393C16—41no—
394C16—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23#44711yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—161no—
407Q8—162no—
408D4—22no—
409D4—44no—
410D4—41no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—161no—
415D4—162no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44812yes—
438C2×C4#45412yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8—82no—
446C8#44812yes—
447C8C22×SD1611yescharacteristic
448C8C2×#13711yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#162712yes—
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4#162712yes—
472C4C2×#44811yescharacteristic
473C4C2×#45411yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—82no—
476C2—321no—
477C2C2×#162711yescharacteristic
478C2#3353011yescharacteristic
479C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#33579C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61365C2semidirect
2. #33701C2semidirect
4. #19146C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12362C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12360C2semidirect
9. #11934C2semidirect
10. C2×#1338C2semidirect
11. #11597C2semidirect
166. #135SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#337012
#335792
#191462
#123632
#123622
#123612
#123602
#119342
C2×#13382
#115972