Finite Group Databasebeta

← #489069

Subgroups — #489069

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12361C214yesmaximal, complemented
6#12360C214yesmaximal, complemented
7#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3504—21no—
11C2×#509—21no—
12#3390—21no—
13#3390C2212yescomplemented
14#3389—21no—
15#3389C2212yescomplemented
16#3381—22no—
17#3381—22no—
18#3208—21no—
19#3163—21no—
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3083—21no—
23#3083—21no—
24#3080—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2952—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2244—22no—
29#2244C2214yes—
30#2207—21no—
31#2207C2212yes—
32#2206—21no—
33#2206C2212yes—
34#2150C2211yescharacteristic
35#2140—21no—
36C2×#357—21no—
37C2×#357—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1688C2214yes—
40#1668—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1545—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1338C2214yescomplemented
45#1334C2212yescomplemented
46#1333C2212yescomplemented
47C2×#135D411yescharacteristic
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50#557—22no—
51#557—22no—
52#554—22no—
53#554—22no—
54#554—42no—
55#554—42no—
56#544—21no—
57#544—21no—
58#544—41no—
59#544—41no—
60#533—41no—
61#533D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—41no—
65#520—21no—
66#520—21no—
67C4×#41—21no—
68#509—44no—
69C2×SD32—22no—
70C2×D16—22no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#499—22no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499D412yes—
79#499C2312yes—
80#498—22no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493C2312yes—
85#492—41no—
86#486—41no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#460—24no—
100#450—42no—
101#446—21no—
102#446C2312yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D412yes—
105#442—22no—
106#441—22no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#431—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#427D411yescharacteristic
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122#424—21no—
123#423D411yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—21no—
127#405—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#357—24no—
132#357—24no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#346—21no—
136#346C2312yes—
137#335—21no—
138#334C2312yes—
139#331—24no—
140C2×#41—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144#135—22no—
145#135SD1614yescomplemented
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—44no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168#127—22no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—21no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8D812yes—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226SD32—44no—
227D16—44no—
228M32—42no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—42no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107C2×D412yes—
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D411yescharacteristic
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—21no—
244#106—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2411yescharacteristic
267C24—81no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8C2×D812yes—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—162no—
286C2×D4—162no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Q16—21no—
298Q16C2×SD1612yes—
299SD16—24no—
300SD16—164no—
301D8—21no—
302D8—44no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—82no—
306D8—82no—
307D8C2×SD1612yes—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8C2×SD1612yes—
315C2×C8#13712yes—
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4C2×D812yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42#12011yescharacteristic
357C42C2×D811yescharacteristic
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C16—42no—
361C16—42no—
362C23—41no—
363C23—82no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23#44711yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—42no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372Q8—162no—
373Q8—162no—
374D4—22no—
375D4—44no—
376D4—41no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44812yes—
404C2×C4#45412yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8#44812yes—
413C8C22×SD1611yescharacteristic
414C8C2×#13711yescharacteristic
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—324no—
424C22#162712yes—
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4#162712yes—
438C4C2×#44811yescharacteristic
439C4C2×#45411yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—322no—
443C2C2×#162711yescharacteristic
444C2#3353111yescharacteristic
445C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33582C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61375C2semidirect
2. C2×#2244C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #11935C2semidirect
8. #11612C2semidirect
9. #11597C2semidirect
13. #3390C22semidirect
15. #3389C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1333C22semidirect
145. #135SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613752
C2×#22442
#335822
#192032
#123612
#123602
#119352
#116122
#115972