Finite Group Databasebeta

← #489070

Subgroups — #489070

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C214yesmaximal, complemented
6#12362C214yesmaximal, complemented
7#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11597C211yesmaximal, characteristic
10#3504—21no—
11C2×#510—21no—
12#3390—21no—
13#3390C2212yes—
14#3389—21no—
15#3389C2212yes—
16#3381—22no—
17#3381—22no—
18#3229—21no—
19#3163—21no—
20C2×#499C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3083—21no—
23#3083—21no—
24#3080—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2952—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2245—22no—
29#2245C2214yes—
30#2209—21no—
31#2209C2212yes—
32#2208—21no—
33#2208C2212yes—
34#2150C2211yescharacteristic
35#2141—21no—
36C2×#358—21no—
37C2×#358—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1690C2214yes—
40#1670—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1546—21no—
43#1363C2214yes—
44#1338C2214yes—
45#1334C2212yes—
46#1333C2212yes—
47C2×#135D411yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50#557—22no—
51#557—22no—
52#554—22no—
53#554—22no—
54#554—42no—
55#554—42no—
56#544—21no—
57#544—21no—
58#544—41no—
59#544—41no—
60#533—41no—
61#533D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—41no—
65#520—21no—
66#520—21no—
67C4×#41—21no—
68#510—44no—
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#499—22no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499D412yes—
79#499C2312yes—
80#498—22no—
81#498—41no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494C2312yes—
86#487—41no—
87#483—42no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#475—24no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#446—21no—
102#446C2312yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D412yes—
105#442—22no—
106#441—22no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#431—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#427D411yescharacteristic
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122#424—21no—
123#423D411yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—21no—
127#405—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—24no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#346—21no—
136#346C2312yes—
137#335—21no—
138#334C2312yes—
139#332—24no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—41no—
142#135—22no—
143#135SD1614yes—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16C2×D411yescharacteristic
152C2×SD16—21no—
153C2×D8C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168C4⋊Q8D811yescharacteristic
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8D812yes—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—44no—
226SD32—44no—
227M32—42no—
228C2×C16—22no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—42no—
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107C2×D412yes—
236#107C2×D412yes—
237#107C2×D411yescharacteristic
238#107C2×D411yescharacteristic
239#106—22no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—21no—
243#106—22no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—44no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—21no—
258#102—21no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8C2×D812yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291Q16—21no—
292Q16—44no—
293Q16—42no—
294Q16—42no—
295Q16—82no—
296Q16—82no—
297Q16C2×SD1612yes—
298SD16—24no—
299D8—21no—
300D8C2×SD1612yes—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8C2×SD1612yes—
308C2×C8#13712yes—
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4C2×D812yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42#12011yescharacteristic
354C42C2×D811yescharacteristic
355C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C16—42no—
358C16—42no—
359C23—41no—
360C23#44711yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—162no—
368Q8—162no—
369Q8—162no—
370D4—22no—
371D4—44no—
372D4—41no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4#44812yes—
395C2×C4#45412yes—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—82no—
403C8#44812yes—
404C8C22×SD1611yescharacteristic
405C8C2×#13711yescharacteristic
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#162712yes—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—162no—
425C4#162712yes—
426C4C2×#44811yescharacteristic
427C4C2×#45411yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—82no—
430C2C2×#162711yescharacteristic
431C2#3353211yescharacteristic
432C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2245C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12362C2semidirect
7. #11935C2semidirect
8. #11612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613752
C2×#22452
#335832
#192042
#123632
#123622
#119352
#116122
#115972