Finite Group Databasebeta

← #489079

Subgroups — #489079

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61234C211yesmaximal, characteristic
2#33726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3337—22no—
23#3336—21no—
24#3335—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#3160C2211yescharacteristic
28#3101—21no—
29#3091—22no—
30#3076—21no—
31#3050—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#427—21no—
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2254C2211yescharacteristic, complemented
37#2253—22no—
38#2252C2211yescharacteristic, complemented
39#2252C2211yescharacteristic, complemented
40#2229—21no—
41#2228—21no—
42#2227C2211yescharacteristic, complemented
43#2226C2211yescharacteristic, complemented
44#2225C2211yescharacteristic, complemented
45#2224C2211yescharacteristic, complemented
46#2158—21no—
47#2158—22no—
48C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
49#2138—21no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1675C2211yescharacteristic
52#1675C2211yescharacteristic
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1671—21no—
56#1671—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1364C2211yescharacteristic, complemented
62#1364C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#556—21no—
74#555—21no—
75#554—21no—
76#553—22no—
77#552—22no—
78#552—41no—
79#551—42no—
80#547—21no—
81#546—41no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#529—42no—
85#529—41no—
86#525—22no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—22no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499D412yes—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#483—41no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#450—41no—
129C4×Q16D411yescharacteristic
130C4×Q16C2311yescharacteristic
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—41no—
134C4×SD16—41no—
135C4×D8D411yescharacteristic
136C4×D8C2311yescharacteristic
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4D411yescharacteristic
140C8×D4D411yescharacteristic
141C8×D4C2311yescharacteristic
142C8×D4C2311yescharacteristic
143#431—21no—
144#427—22no—
145#427—22no—
146#427—21no—
147#427—21no—
148#427—21no—
149#427—21no—
150#427—21no—
151#427D412yes—
152#427D411yescharacteristic
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#106—22no—
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157#416—22no—
158#416—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#367—21no—
162#367—21no—
163#367—22no—
164#367—22no—
165#366—21no—
166#366—21no—
167#366—22no—
168#366—22no—
169C4⋊C16—21no—
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171C4⋊C16C2311yescharacteristic
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4D811yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#120—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4D811yescharacteristic
254C4×D4D811yescharacteristic
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C16—24no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—42no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D412yes—
292#107C2×D412yes—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2411yescharacteristic
329C24—21no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4C2×D811yescharacteristic
347C2×D4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365SD16—42no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#13512yes—
385C2×C8#13712yes—
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—81no—
433C42#12011yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C16—22no—
438C16—22no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23#44711yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465D4#50812yes—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#45212yes—
495C2×C4#45612yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8#45212yes—
506C8C2×#13511yescharacteristic
507C8C2×#13711yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#164712yes—
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#164712yes—
535C4C2×#45211yescharacteristic
536C4C2×#45611yescharacteristic
537C4C2×#50811yescharacteristic
538C4#341411yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—161no—
543C2C2×#164711yescharacteristic
544C2#3351611yescharacteristic
545C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#61234C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33726C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19105C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12397C2semidirect
8. #12396C2semidirect
9. #12395C2semidirect
10. #12394C2semidirect
11. #12393C2semidirect
12. #12392C2semidirect
13. #11939C2semidirect
14. #11591C2semidirect
15. C2×D4⋊C16C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2254C22semidirect
38. #2252C22semidirect
39. #2252C22semidirect
42. #2227C22semidirect
43. #2226C22semidirect
44. #2225C22semidirect
45. #2224C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1364C22semidirect
62. #1364C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612342
#337262
#336262
#191052
#123992
#123982
#123972
#123962
#123952
#123942
#123932
#123922
#119392
#115912
C2×D4⋊C162