Finite Group Databasebeta

← #489090

Subgroups — #489090

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#33726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12396C212yesmaximal, complemented
7#12395C212yesmaximal, complemented
8#12392C212yesmaximal, complemented
9#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341C2212yes—
16#3339—22no—
17#3334C2212yes—
18#3246—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077—21no—
23#3058—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2913—21no—
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2254C2211yescharacteristic, complemented
29#2253—22no—
30#2252C2211yescharacteristic, complemented
31#2252C2211yescharacteristic, complemented
32#2228—22no—
33#2226C2212yes—
34#2224C2212yes—
35#2159—21no—
36#2158—22no—
37#2150C2211yescharacteristic
38#2140—21no—
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1691—22no—
41#1675C2212yescomplemented
42#1673C2212yescomplemented
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1364C2212yescomplemented
47#1331C2212yes—
48#1331C2212yes—
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C22×D8D411yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53#559—42no—
54#556—41no—
55#555—22no—
56#553—24no—
57#550—41no—
58#547—22no—
59#538—42no—
60#535—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532D411yescharacteristic
64#525—42no—
65#520—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#499—21no—
74#499—21no—
75#499—21no—
76#499D412yes—
77#498—21no—
78#498—21no—
79#482—24no—
80#482—24no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#478—24no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—41no—
87#474—22no—
88#469—24no—
89#466—22no—
90#466—22no—
91#465—42no—
92#461—22no—
93#460—41no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8D412yes—
97C4×D8C2312yes—
98#436—21no—
99#436D412yes—
100C8×D4—21no—
101C8×D4C2312yes—
102#428—22no—
103#428—24no—
104#427—21no—
105#427—22no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427D412yes—
109C2×#107—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113#418—22no—
114C2×#102—21no—
115#408—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#367—22no—
118#367—22no—
119#367—22no—
120#366—22no—
121#366—22no—
122#366—22no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2312yes—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—42no—
136C22×D4—21no—
137C23×C4—41no—
138C2×SD16—42no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8C2×D412yes—
143#131—42no—
144#131—42no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156#127—42no—
157#127D811yescharacteristic
158#126—44no—
159#125—22no—
160#125—41no—
161#124—21no—
162#124—44no—
163#124—42no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171#121—21no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—44no—
175#121—42no—
176#121D812yes—
177#120—44no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D412yes—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—42no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200M32—42no—
201C2×C16—24no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—22no—
205#107—24no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C2×D412yes—
214#107C2×D412yes—
215#107C2×D412yes—
216#106—24no—
217#106—22no—
218#106—22no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#103—42no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2411yescharacteristic
238C24—41no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—162no—
242#41—162no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4C2×D812yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—161no—
264C22×C4—161no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268SD16—162no—
269D8—22no—
270D8—22no—
271D8—42no—
272M16—42no—
273M16—44no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—161no—
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8#13512yes—
283C2×C8#13712yes—
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D812yes—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42#12011yescharacteristic
316C42C2×D811yescharacteristic
317C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—22no—
320C16—22no—
321C16—42no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—161no—
326C23—161no—
327C23#44711yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335D4—22no—
336D4—22no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—164no—
344D4—164no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4#44711yescharacteristic
362C2×C4#44711yescharacteristic
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#45212yes—
365C2×C4#45612yes—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8#45212yes—
374C8C2×#13511yescharacteristic
375C8C2×#13711yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22#164712yes—
386C22C2×#44711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#164712yes—
397C4C2×#45211yescharacteristic
398C4C2×#45611yescharacteristic
399C4#341511yescharacteristic
400C4#341611yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—82no—
403C2—162no—
404C2C2×#164711yescharacteristic
405C2#3352611yescharacteristic
406C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33726C2semidirect
3. #33627C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #11942C2semidirect
10. C2×#1331C2semidirect
11. #11584C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2254C22semidirect
30. #2252C22semidirect
31. #2252C22semidirect
41. #1675C22semidirect
42. #1673C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1364C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#337262
#336272
#191952
#123992
#123962
#123952
#123922
#119422
C2×#13312
#115842