Finite Group Databasebeta

← #489092

Subgroups — #489092

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61287C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12397C212yesmaximal, complemented
6#12396C212yesmaximal, complemented
7#12393C212yesmaximal, complemented
8#12392C212yesmaximal, complemented
9C2×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3357—22no—
14#3353—22no—
15#3342C2212yes—
16#3341—21no—
17#3338—21no—
18#3334C2212yes—
19#3246—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3098—22no—
23#3079—21no—
24#3061—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2255—22no—
29#2254C2212yes—
30#2252C2212yes—
31#2229—21no—
32#2228—21no—
33#2227C2211yescharacteristic
34#2226C2211yescharacteristic
35#2225C2211yescharacteristic
36#2224C2211yescharacteristic
37#2159—22no—
38#2158—21no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41C4×M32C2211yescharacteristic
42#1691—22no—
43#1675C2212yes—
44#1673C2212yes—
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550—21no—
47#1364C2212yes—
48#1364C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1331C2212yes—
51D4⋊C16C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×#135D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—42no—
59#548—42no—
60#547—22no—
61#542—42no—
62#537—22no—
63#533—21no—
64#533—41no—
65#532—41no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68#520—22no—
69C4×#41—21no—
70C2×M32—21no—
71C22×C16—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D412yes—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2312yes—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#485—24no—
82#484—24no—
83#482—24no—
84#480—24no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—41no—
90#474—22no—
91#468—24no—
92#467—22no—
93#466—22no—
94#465—42no—
95#461—22no—
96#460—41no—
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×Q16C2311yescharacteristic
99C4×SD16—21no—
100C4×SD16—21no—
101C4×D8D411yescharacteristic
102C4×D8C2311yescharacteristic
103#436—21no—
104#436D412yes—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2312yes—
107#428—22no—
108#428—24no—
109#427—22no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427D411yescharacteristic
113C2×#107—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107D412yes—
116#423D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118#417—22no—
119#416—21no—
120#408—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—24no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—24no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335—21no—
138#335C2312yes—
139#333—22no—
140#332—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—41no—
145#135—22no—
146#135—22no—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8C2×D411yescharacteristic
151#131—42no—
152#131—42no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8D811yescharacteristic
166#127D811yescharacteristic
167#126—44no—
168#125—42no—
169#125—41no—
170#124—21no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121D812yes—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—24no—
202#117—21no—
203#117—42no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211M32—24no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—42no—
216#107—24no—
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—22no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D414yes—
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106—24no—
228#106—21no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#103—42no—
240#102—24no—
241#102—21no—
242#102—21no—
243#102—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—162no—
255#41—162no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8—161no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4C2×D812yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282SD16—42no—
283SD16—162no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286M16—42no—
287M16—44no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—161no—
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#13512yes—
297C2×C8#13712yes—
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D812yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—44no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42#12011yescharacteristic
333C42C2×D811yescharacteristic
334C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—24no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23#44711yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—162no—
350Q8—161no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—42no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—82no—
359D4—164no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#45212yes—
382C2×C4#45612yes—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8#45212yes—
391C8C2×#13511yescharacteristic
392C8C2×#13711yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#164712yes—
402C22C2×#44711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—84no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#164712yes—
414C4C2×#45211yescharacteristic
415C4C2×#45611yescharacteristic
416C4#341511yescharacteristic
417C4#341611yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—82no—
420C2—161no—
421C2C2×#164711yescharacteristic
422C2#3352611yescharacteristic
423C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61287C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12393C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. C2×#1364C2semidirect
10. #11592C2semidirect
11. #11582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612872
#337312
#336262
#191952
#123972
#123962
#123932
#123922
C2×#13642
#115922
#115822