Finite Group Databasebeta

← #489093

Subgroups — #489093

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61287C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12398C212yesmaximal, complemented
7#12395C212yesmaximal, complemented
8#12394C212yesmaximal, complemented
9C2×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3357—22no—
14#3353—22no—
15#3342—21no—
16#3341C2212yes—
17#3338C2212yes—
18#3334—21no—
19#3246—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3098—22no—
23#3079—21no—
24#3061—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2255—22no—
29#2254C2212yes—
30#2252C2212yes—
31#2229—21no—
32#2228—21no—
33#2227C2211yescharacteristic
34#2226C2211yescharacteristic
35#2225C2211yescharacteristic
36#2224C2211yescharacteristic
37#2159—22no—
38#2158—21no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41C4×M32C2211yescharacteristic
42#1691—22no—
43#1675C2212yes—
44#1673C2212yes—
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550—21no—
47#1365C2212yes—
48#1365C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1331C2212yes—
51D4⋊C16C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×#135D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—42no—
59#548—42no—
60#547—22no—
61#542—42no—
62#537—22no—
63#533—21no—
64#533—41no—
65#532—41no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68#520—22no—
69C4×#41—21no—
70C2×M32—21no—
71C22×C16—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D412yes—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2312yes—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#485—24no—
82#484—24no—
83#482—24no—
84#480—24no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—41no—
90#474—22no—
91#468—24no—
92#467—22no—
93#466—22no—
94#465—42no—
95#461—22no—
96#460—41no—
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×Q16C2311yescharacteristic
99C4×SD16—21no—
100C4×SD16—21no—
101C4×D8D411yescharacteristic
102C4×D8C2311yescharacteristic
103#436—21no—
104#436D412yes—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2312yes—
107#428—22no—
108#428—24no—
109#427—22no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427D411yescharacteristic
113C2×#107—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107D412yes—
116#423D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118#417—22no—
119#416—21no—
120#408—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—24no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—24no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335—21no—
138#335C2312yes—
139#333—22no—
140#332—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—41no—
145#135—22no—
146#135—22no—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8C2×D411yescharacteristic
151#131—42no—
152#131—42no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8D811yescharacteristic
166#127D811yescharacteristic
167#126—44no—
168#125—42no—
169#125—41no—
170#124—21no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121D812yes—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—24no—
202#117—21no—
203#117—42no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211M32—24no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—42no—
216#107—24no—
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—22no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D414yes—
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106—24no—
228#106—21no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#103—42no—
240#102—24no—
241#102—21no—
242#102—21no—
243#102—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—164no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—162no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4C2×D812yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280SD16—42no—
281SD16—162no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284M16—42no—
285M16—44no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#13512yes—
295C2×C8#13712yes—
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D812yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—44no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42#12011yescharacteristic
331C42C2×D811yescharacteristic
332C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—24no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23#44711yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—84no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—162no—
347Q8—161no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—82no—
356D4—164no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4#44711yescharacteristic
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45612yes—
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—82no—
387C8#45212yes—
388C8C2×#13511yescharacteristic
389C8C2×#13711yescharacteristic
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#164712yes—
399C22C2×#44711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—84no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#164712yes—
411C4C2×#45211yescharacteristic
412C4C2×#45611yescharacteristic
413C4#341611yescharacteristic
414C4#341711yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—161no—
418C2C2×#164711yescharacteristic
419C2#3352711yescharacteristic
420C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61287C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12394C2semidirect
9. C2×#1365C2semidirect
10. #11592C2semidirect
11. #11582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612872
#337312
#336262
#191952
#123992
#123982
#123952
#123942
C2×#13652
#115922
#115822