Finite Group Databasebeta

← C2×#12401 #489100

Subgroups — C2×#12401 #489100

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
5#12401C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1330C211yesmaximal, characteristic
9C2×#552—21no—
10#3352—22no—
11#3352—22no—
12#3352—22no—
13#3352C2214yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#499C2211yescharacteristic
16C2×#484—21no—
17C2×#485—21no—
18C2×#479—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#470—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#428—21no—
24#2255—22no—
25#2255C2214yescomplemented
26#2225—22no—
27#2225C2214yescomplemented
28C2×#367—21no—
29C2×#367—21no—
30C2×#366—21no—
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358—21no—
33C2×#346C2211yescharacteristic
34#1695—22no—
35#1695C2214yes—
36C2×#334C2211yescharacteristic
37C2×#333—21no—
38#1363C2214yescomplemented
39#1334C2214yescomplemented
40#1330C2214yes—
41C22×Q16D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43#552—24no—
44#552—24no—
45#552—42no—
46#552—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—41no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—41no—
51C2×#123—41no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×#117—41no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C16—21no—
60C22×C16—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500C2312yes—
65#499—21no—
66#499—21no—
67#499D412yes—
68#499C2312yes—
69#485—24no—
70#485—24no—
71#484—24no—
72#484—24no—
73#479—24no—
74#479—24no—
75#476—24no—
76#476—42no—
77#470—24no—
78#470—24no—
79C4×Q16—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×Q16D412yes—
82C4×Q16C2312yes—
83#436—21no—
84#436—21no—
85#436D412yes—
86#436C2312yes—
87#428—24no—
88#428—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—41no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—41no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#367—24no—
107#367—24no—
108#366—24no—
109C4⋊C16—21no—
110C4⋊C16C2312yes—
111#358—24no—
112#346—21no—
113#346C2312yes—
114#334—21no—
115#334C2312yes—
116#333—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×D4D811yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16C2×D412yes—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4D812yes—
159C4×D4C2×D412yes—
160#117—24no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C16—24no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—42no—
189#107—24no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—41no—
196#107—41no—
197#107C2×D412yes—
198#107C2×D412yes—
199#107C2×D412yes—
200#106—24no—
201#106—22no—
202#106—22no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2411yescharacteristic
219C24—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—162no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4C2×D812yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C2×D811yescharacteristic
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Q16—22no—
246Q16—22no—
247Q16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—44no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8#13512yes—
259C2×C8#13712yes—
260C2×C8C22×D411yescharacteristic
261C2×C8C22×D411yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4C2×D812yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42#12011yescharacteristic
292C42C2×D811yescharacteristic
293C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C42C22×D411yescharacteristic
295C16—24no—
296C16—42no—
297C23—22no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23#44711yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—82no—
305Q8—162no—
306Q8—162no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4#44711yescharacteristic
328C2×C4#44711yescharacteristic
329C2×C4#44711yescharacteristic
330C2×C4#45212yes—
331C2×C4#45612yes—
332C2×C4C2×#12011yescharacteristic
333C2×C4C22×D811yescharacteristic
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—42no—
338C8—82no—
339C8#45212yes—
340C8C2×#13511yescharacteristic
341C8C2×#13711yescharacteristic
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—84no—
346C22#164712yes—
347C22#219112yes—
348C22#219312yes—
349C22C2×#44711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4#164712yes—
361C4C2×#45211yescharacteristic
362C4C2×#45611yescharacteristic
363C2—82no—
364C2#1240114yesdirect product factor
365C2C2×#164711yescharacteristic
366C2C2×#219111yescharacteristic
367C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2255C2semidirect
3. C2×#2225C2semidirect
5. #12401C2direct (N × H)
6. C2×#1363C2semidirect
7. C2×#1334C2semidirect
25. #2255C22semidirect
27. #2225C22semidirect
38. #1363C22semidirect
39. #1334C22semidirect
364. C2#12401direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33522
C2×#22552
C2×#22252
C2×#16952
#124012
C2×#13632
C2×#13342
C2×#13302