Finite Group Databasebeta

← #489102

Subgroups — #489102

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12401C212yesmaximal, complemented
8#12400C212yesmaximal, complemented
9#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13#3357—21no—
14#3356—21no—
15#3355C2212yes—
16#3354—21no—
17#3353—21no—
18#3352C2212yes—
19#3351—22no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22#3101—21no—
23#3091—22no—
24#3076—21no—
25#3054—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2911—21no—
29#2255—21no—
30#2255—21no—
31#2255C2212yescomplemented
32#2255C2212yescomplemented
33#2229—21no—
34#2228—21no—
35#2227C2211yescharacteristic, complemented
36#2226C2211yescharacteristic, complemented
37#2225C2211yescharacteristic, complemented
38#2224C2211yescharacteristic, complemented
39#2158—21no—
40#2158—22no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42#2138—21no—
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1695C2212yes—
45#1693C2212yes—
46#1691—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1363C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#556—21no—
58#555—21no—
59#554—21no—
60#553—22no—
61#552—22no—
62#552—41no—
63#551—42no—
64#547—21no—
65#546—41no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#529—41no—
69#529—42no—
70#525—22no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—41no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500D411yescharacteristic
78#500D411yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499C2312yes—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#483—41no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#479—22no—
97#478—22no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—22no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#470—22no—
104#469—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#461—22no—
108#450—41no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×SD16—42no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436D412yes—
119#436C2312yes—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#427—22no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#427—21no—
129#427D412yes—
130#427D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132#416—22no—
133#416—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#367—22no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2311yescharacteristic
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4D811yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161#135—22no—
162#135—22no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#125—42no—
184#125—41no—
185#124—42no—
186#124—41no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#120—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4D812yes—
222C4×D4C2×D412yes—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C16—24no—
242C2×C16—22no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—42no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D412yes—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—21no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287C24—21no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4C2×D812yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Q16—21no—
317Q16—21no—
318SD16—42no—
319SD16—84no—
320D8—21no—
321D8—21no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—44no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#13512yes—
332C2×C8#13712yes—
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4C2×D812yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—24no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#44711yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—162no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#45212yes—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8#45212yes—
435C8C2×#13511yescharacteristic
436C8C2×#13711yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—162no—
446C22#164712yes—
447C22C2×#44711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4#164712yes—
461C4C2×#45211yescharacteristic
462C4C2×#45611yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2C2×#164711yescharacteristic
467C2#3353011yescharacteristic
468C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33728C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19137C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12401C2semidirect
8. #12400C2semidirect
9. #11934C2semidirect
10. #11597C2semidirect
11. C2×#1330C2semidirect
31. #2255C22semidirect
32. #2255C22semidirect
35. #2227C22semidirect
36. #2226C22semidirect
37. #2225C22semidirect
38. #2224C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1363C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337282
#336262
#191372
#124032
#124022
#124012
#124002
#119342
#115972
C2×#13302