Finite Group Databasebeta

← #489105

Subgroups — #489105

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12401C214yesmaximal, complemented
6#12400C214yesmaximal, complemented
7#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3475—21no—
11#3357—21no—
12#3356—21no—
13#3355C2212yes—
14#3354—21no—
15#3353—21no—
16#3352C2212yes—
17#3351—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3076—21no—
22C2×#476—21no—
23#3054—21no—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2911—21no—
27#2255C2214yescomplemented
28#2254—21no—
29#2252—21no—
30#2227—21no—
31#2226—21no—
32#2225C2212yescomplemented
33#2224C2212yescomplemented
34#2159—21no—
35#2159—22no—
36#2150C2211yescharacteristic
37#2139—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1695—22no—
40#1695C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#333—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1334C2212yescomplemented
45#1333C2212yescomplemented
46#1330C2214yes—
47C2×#135D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#556—21no—
50#555—21no—
51#554—21no—
52#553—22no—
53#552—22no—
54#552—41no—
55#551—42no—
56#547—21no—
57#546—41no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60#529—41no—
61#529—42no—
62#525—22no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—41no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C2×M32—21no—
68C2×M32—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500C2312yes—
75#499—21no—
76#499C2312yes—
77#498—21no—
78#485—22no—
79#485—22no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#476—24no—
91#476—42no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#470—22no—
95#469—22no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98C4×Q16D411yescharacteristic
99C4×Q16C2311yescharacteristic
100C4×SD16—21no—
101C4×SD16—21no—
102C4×D8D411yescharacteristic
103C4×D8C2311yescharacteristic
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436D412yes—
107#436C2312yes—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—22no—
113#427—21no—
114#427D412yes—
115#427D411yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—41no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#416—22no—
122#416—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#367—24no—
128#366—22no—
129#366—24no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2312yes—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#333—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4D811yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144#135—22no—
145#135—22no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—21no—
148C2×D8C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#124—41no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#120—42no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4D812yes—
202C4×D4C2×D412yes—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—41no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222M32—24no—
223M32—42no—
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D412yes—
236#107C2×D411yescharacteristic
237#107C2×D412yes—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—21no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—21no—
251#103—21no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—21no—
255#102—21no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—84no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—162no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4C2×D812yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Q16—21no—
295Q16—21no—
296SD16—42no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#13512yes—
310C2×C8#13712yes—
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4C2×D812yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42#12011yescharacteristic
352C42C2×D811yescharacteristic
353C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C16—24no—
356C16—42no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#44711yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—82no—
366Q8—161no—
367Q8—162no—
368Q8—162no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#45212yes—
399C2×C4#45612yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C22×D811yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8#45212yes—
408C8C2×#13511yescharacteristic
409C8C2×#13711yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—162no—
419C22#164712yes—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#164712yes—
432C4#219112yes—
433C4C2×#45211yescharacteristic
434C4C2×#45611yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2C2×#164711yescharacteristic
439C2C2×#219111yescharacteristic
440C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #11936C2semidirect
8. #11598C2semidirect
9. #11587C2semidirect
27. #2255C22semidirect
32. #2225C22semidirect
33. #2224C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1334C22semidirect
45. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337312
#336292
C2×#16952
#124012
#124002
#119362
#115982
#115872