Finite Group Databasebeta

← #489106

Subgroups — #489106

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C214yesmaximal, complemented
6#12402C214yesmaximal, complemented
7#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3475—21no—
11#3357—21no—
12#3356—21no—
13#3355C2212yes—
14#3354—21no—
15#3353—21no—
16#3352C2212yes—
17#3351—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3076—21no—
22#3054—21no—
23C2×#461—21no—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2911—21no—
27#2255C2214yescomplemented
28#2254—21no—
29#2252—21no—
30#2227C2212yescomplemented
31#2226C2212yescomplemented
32#2225—21no—
33#2224—21no—
34#2159—21no—
35#2159—22no—
36#2150C2211yescharacteristic
37#2139—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1693—22no—
40#1693C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1363C2214yescomplemented
44#1334C2212yescomplemented
45#1333C2212yescomplemented
46#1330C2214yes—
47C2×#135D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49C22×M16—21no—
50#556—21no—
51#555—21no—
52#554—21no—
53#553—22no—
54#552—22no—
55#552—41no—
56#551—42no—
57#547—21no—
58#546—41no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61#529—41no—
62#529—42no—
63#525—22no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C2×M32—21no—
69C2×M32—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#500C2312yes—
76#499—21no—
77#499C2312yes—
78#498—21no—
79#485—22no—
80#485—22no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#470—22no—
94#469—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#461—24no—
98#461—42no—
99C4×Q16D411yescharacteristic
100C4×Q16C2311yescharacteristic
101C4×SD16—21no—
102C4×SD16—21no—
103C4×D8D411yescharacteristic
104C4×D8C2311yescharacteristic
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436D412yes—
108#436C2312yes—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#427—22no—
114#427—21no—
115#427D412yes—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#416—22no—
122#416—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#367—24no—
128#366—22no—
129#366—24no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2312yes—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4D811yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144#135—22no—
145#135—22no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—84no—
150C2×D8C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—42no—
171#124—42no—
172#124—41no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#120—42no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4D812yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—41no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224M32—24no—
225M32—42no—
226C2×C16—22no—
227C2×C16—22no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107C2×D411yescharacteristic
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D412yes—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—21no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—21no—
252#103—21no—
253#103—44no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—84no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4C2×D812yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Q16—21no—
297Q16—21no—
298SD16—42no—
299SD16—88no—
300D8—21no—
301D8—21no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—44no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#13512yes—
313C2×C8#13712yes—
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4C2×D812yes—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42#12011yescharacteristic
355C42C2×D811yescharacteristic
356C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C16—24no—
359C16—42no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23#44711yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—161no—
372Q8—162no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45612yes—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C22×D811yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8#45212yes—
412C8C2×#13511yescharacteristic
413C8C2×#13711yescharacteristic
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#164712yes—
424C22C2×#44711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#164712yes—
436C4#219012yes—
437C4C2×#45211yescharacteristic
438C4C2×#45611yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—82no—
441C2—161no—
442C2C2×#164711yescharacteristic
443C2C2×#219011yescharacteristic
444C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #11936C2semidirect
8. #11598C2semidirect
9. #11587C2semidirect
27. #2255C22semidirect
30. #2227C22semidirect
31. #2226C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1334C22semidirect
45. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337312
#336292
C2×#16932
#124032
#124022
#119362
#115982
#115872