Finite Group Databasebeta

← #489107

Subgroups — #489107

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12401C214yesmaximal, complemented
6#12400C214yesmaximal, complemented
7#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3512—21no—
11#3355—21no—
12#3355C2212yes—
13#3352—21no—
14#3352C2212yes—
15#3337—22no—
16#3337—22no—
17#3227—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#499C2211yescharacteristic
20#3098—21no—
21#3098—21no—
22#3080—21no—
23#3060—21no—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2912—21no—
27#2255—22no—
28#2255C2214yes—
29#2227—21no—
30#2226—21no—
31#2225C2212yes—
32#2224C2212yes—
33#2159—21no—
34C2×#367—21no—
35C2×#366—21no—
36#2150C2211yescharacteristic
37#2139—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1695C2214yes—
40#1675—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1548—21no—
43#1363C2214yes—
44#1334C2212yes—
45#1333C2212yes—
46#1330C2214yes—
47C2×#135D411yescharacteristic
48C2×#131—21no—
49#553—22no—
50#553—22no—
51#553—42no—
52#553—42no—
53#552—22no—
54#552—22no—
55#541—41no—
56#540—41no—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61#529—41no—
62#529—41no—
63C2×#125—21no—
64#520—21no—
65#520—21no—
66C4×#41—21no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500C2312yes—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#499D412yes—
76#499C2312yes—
77#498—41no—
78#486—41no—
79#485—22no—
80#485—22no—
81#484—22no—
82#484—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#481—42no—
86#480—22no—
87#480—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#476—24no—
93#470—22no—
94#469—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×Q16C2311yescharacteristic
99C4×SD16—21no—
100C4×SD16—21no—
101C4×D8D411yescharacteristic
102C4×D8C2311yescharacteristic
103#436—21no—
104#436C2312yes—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D412yes—
107#431—21no—
108#428—21no—
109#428—21no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—22no—
113#427D411yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120#423D411yescharacteristic
121#417—21no—
122#417—21no—
123#416—21no—
124#408—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—24no—
127#367—22no—
128#366—24no—
129#366—22no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2312yes—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#346—21no—
135#346C2312yes—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#333—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—41no—
142#135—22no—
143#135—22no—
144C2×Q16C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—21no—
146C2×D8C2×D411yescharacteristic
147#131—42no—
148#131—42no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8D811yescharacteristic
159#127D811yescharacteristic
160#126—42no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—21no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—21no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121D812yes—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221M32—42no—
222C2×C16—24no—
223C2×C16—22no—
224C2×C16—22no—
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107C2×D412yes—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D412yes—
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106—21no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254#102—44no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—162no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4C2×D812yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292Q16—21no—
293Q16—21no—
294SD16—42no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#13512yes—
307C2×C8#13712yes—
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4C2×D812yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42#12011yescharacteristic
349C42C2×D811yescharacteristic
350C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C16—24no—
353C16—42no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23#44711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—162no—
361Q8—162no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4#45212yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—82no—
402C8#45212yes—
403C8C2×#13511yescharacteristic
404C8C2×#13711yescharacteristic
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#164712yes—
414C22C2×#44711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C4#164712yes—
427C4C2×#45211yescharacteristic
428C4C2×#45611yescharacteristic
429C2—22no—
430C2—82no—
431C2—161no—
432C2C2×#164711yescharacteristic
433C2#3353211yescharacteristic
434C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61290C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2255C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19193C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #11935C2semidirect
8. #11597C2semidirect
9. #11588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612902
C2×#22552
#336292
#191932
#124012
#124002
#119352
#115972
#115882