Finite Group Databasebeta

← #489109

Subgroups — #489109

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#33728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12402C214yesmaximal, complemented
6#12400C214yesmaximal, complemented
7#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3355C2214yes—
12#3354—22no—
13#3341—21no—
14#3339—22no—
15#3334—21no—
16#3246—21no—
17#3160C2211yescharacteristic
18#3160C2211yescharacteristic
19#3096—22no—
20#3077—21no—
21#3058—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2913—21no—
25#2255—21no—
26#2255—21no—
27#2255C2212yescomplemented
28#2255C2212yescomplemented
29#2228—22no—
30#2226C2212yes—
31#2224C2212yes—
32#2159—21no—
33#2158—22no—
34#2150C2211yescharacteristic
35#2140—21no—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1695C2212yescomplemented
38#1693C2212yescomplemented
39#1671—22no—
40C2×#334C2211yescharacteristic
41#1550—21no—
42#1363C2214yescomplemented
43#1333C2214yes—
44#1330C2214yescomplemented
45C22×D8D411yescharacteristic
46C2×#131—21no—
47#559—42no—
48#556—41no—
49#555—22no—
50#553—24no—
51#550—41no—
52#547—22no—
53#538—42no—
54#535—22no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#532D411yescharacteristic
58#525—42no—
59#520—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×M32—21no—
62C22×C16—21no—
63#500D411yescharacteristic
64#500D411yescharacteristic
65#500C2311yescharacteristic
66#500C2311yescharacteristic
67#499—21no—
68#499—21no—
69#499—21no—
70#499C2312yes—
71#498—21no—
72#498—21no—
73#482—24no—
74#482—24no—
75#481—24no—
76#480—24no—
77#478—24no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80#475—41no—
81#474—22no—
82#469—24no—
83#466—22no—
84#466—22no—
85#465—42no—
86#461—22no—
87#460—41no—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8D412yes—
91C4×D8C2312yes—
92#436—21no—
93#436C2312yes—
94C8×D4—21no—
95C8×D4D412yes—
96#428—22no—
97#428—24no—
98#427—22no—
99#427—21no—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#427D412yes—
103C2×#107—22no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105#423D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107#418—22no—
108C2×#102—21no—
109#408—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#367—22no—
112#367—22no—
113#367—22no—
114#366—22no—
115#366—22no—
116#366—22no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16C2312yes—
119#357—22no—
120#357—22no—
121#346—21no—
122#346C2312yes—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#333—22no—
126#332—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—42no—
129C22×D4—21no—
130C23×C4—41no—
131C2×SD16—42no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8C2×D412yes—
136#131—42no—
137#131—42no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8D811yescharacteristic
149#127—42no—
150#127D811yescharacteristic
151#126—44no—
152#125—22no—
153#125—41no—
154#124—21no—
155#124—44no—
156#124—42no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164#121—21no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169#121D812yes—
170#120—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4C2×D412yes—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—42no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193M32—42no—
194C2×C16—24no—
195C2×C16—22no—
196C2×C16—22no—
197#107—24no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107C2×D412yes—
206#107C2×D412yes—
207#107C2×D412yes—
208#106—24no—
209#106—22no—
210#106—22no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—42no—
219#102—24no—
220#102—24no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2411yescharacteristic
230C24—41no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—164no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D812yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—162no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258SD16—162no—
259D8—22no—
260D8—22no—
261D8—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—161no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8#13512yes—
273C2×C8#13712yes—
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4C2×D812yes—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42#12011yescharacteristic
306C42C2×D811yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42C22×D411yescharacteristic
309C16—24no—
310C16—42no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—82no—
314C23—161no—
315C23—161no—
316C23#44711yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—82no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—161no—
322Q8—161no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—44no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—82no—
330D4—164no—
331D4—164no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4#44711yescharacteristic
349C2×C4#45212yes—
350C2×C4#45612yes—
351C2×C4C2×#12011yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—42no—
357C8—82no—
358C8#45212yes—
359C8C2×#13511yescharacteristic
360C8C2×#13711yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—164no—
370C22#164712yes—
371C22C2×#44711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#164712yes—
383C4C2×#45211yescharacteristic
384C4C2×#45611yescharacteristic
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2—162no—
388C2C2×#164711yescharacteristic
389C2#3353311yescharacteristic
390C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33728C2semidirect
3. #33627C2semidirect
4. #19194C2semidirect
5. #12402C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #11936C2semidirect
8. C2×#1333C2semidirect
9. #11588C2semidirect
27. #2255C22semidirect
28. #2255C22semidirect
37. #1695C22semidirect
38. #1693C22semidirect
42. #1363C22semidirect
44. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#337282
#336272
#191942
#124022
#124002
#119362
C2×#13332
#115882