Finite Group Databasebeta

← #489111

Subgroups — #489111

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61290C211yesmaximal, characteristic
2#33732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12401C212yesmaximal, complemented
8#12400C212yesmaximal, complemented
9C2×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512—21no—
13#3355—21no—
14#3355C2212yes—
15#3352—21no—
16#3352C2212yes—
17#3337—22no—
18#3337—22no—
19#3246—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#499C2211yescharacteristic
22#3098—21no—
23#3098—21no—
24#3080—21no—
25#3060—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2912—21no—
29#2255C2212yes—
30#2255C2212yes—
31#2253—22no—
32#2229—21no—
33#2228—21no—
34#2227C2211yescharacteristic
35#2226C2211yescharacteristic
36#2225C2211yescharacteristic
37#2224C2211yescharacteristic
38#2159—21no—
39#2159—21no—
40#2158—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42#2138—21no—
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1695C2212yes—
45#1693C2212yes—
46#1671—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1334C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#553—22no—
58#553—22no—
59#553—42no—
60#553—42no—
61#552—22no—
62#552—22no—
63#541—41no—
64#540—41no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#533—21no—
68#532D411yescharacteristic
69#529—41no—
70#529—41no—
71C2×#125—21no—
72#520—21no—
73#520—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×M32—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499D412yes—
84#499C2312yes—
85#498—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#476—22no—
99#475—41no—
100#470—22no—
101#469—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—42no—
105#461—22no—
106#460—41no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#436C2312yes—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D412yes—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#427—22no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129#423D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—21no—
134#408—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#367—22no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2311yescharacteristic
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159#135—22no—
160#135—22no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165#131—42no—
166#131—42no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8D811yescharacteristic
176#127D811yescharacteristic
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#124—21no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—21no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121D812yes—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4C2×D412yes—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—21no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242M32—24no—
243C2×C16—22no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—42no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106—21no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4C2×D812yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q16—21no—
315Q16—21no—
316SD16—42no—
317SD16—162no—
318D8—21no—
319D8—21no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—161no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#13512yes—
331C2×C8#13712yes—
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4C2×D812yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C16—24no—
381C16—41no—
382C16—41no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23#44711yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—161no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#45212yes—
424C2×C4#45612yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8#45212yes—
433C8C2×#13511yescharacteristic
434C8C2×#13711yescharacteristic
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22#164712yes—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#164712yes—
458C4C2×#45211yescharacteristic
459C4C2×#45611yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—82no—
462C2—161no—
463C2C2×#164711yescharacteristic
464C2#3353311yescharacteristic
465C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61290C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33732C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19194C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12401C2semidirect
8. #12400C2semidirect
9. C2×#1363C2semidirect
10. #11598C2semidirect
11. #11586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612902
#337322
#336262
#191942
#124032
#124022
#124012
#124002
C2×#13632
#115982
#115862