Finite Group Databasebeta

← #489113

Subgroups — #489113

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12402C218yesmaximal, complemented
6#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3506—21no—
10#3355C2214yes—
11#3354—22no—
12#3341—21no—
13#3339—22no—
14#3334—21no—
15#3206—21no—
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18#3096—22no—
19#3077—21no—
20#3058—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23#2913—21no—
24#2255C2214yescomplemented
25#2254—21no—
26#2252—21no—
27#2226—22no—
28#2226C2214yes—
29#2159—22no—
30C2×#367—21no—
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#357—21no—
33C4×M32C2211yescharacteristic
34#1693C2214yescomplemented
35#1673—22no—
36#1564C2211yescharacteristic
37#1549—21no—
38#1363C2214yescomplemented
39#1333C2214yes—
40#1330C2214yescomplemented
41C22×D8D411yescharacteristic
42C2×#131—21no—
43#559—42no—
44#556—41no—
45#555—22no—
46#553—24no—
47#550—41no—
48#547—22no—
49#538—42no—
50#535—22no—
51#533—21no—
52#532D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8—21no—
54#525—42no—
55#520—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×M32—21no—
58C22×C16—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500D411yescharacteristic
63#500D411yescharacteristic
64#500C2312yes—
65#499—21no—
66#499C2312yes—
67#498—21no—
68#492—41no—
69#487—41no—
70#482—24no—
71#482—24no—
72#481—24no—
73#480—24no—
74#478—24no—
75#476—22no—
76#474—22no—
77#469—24no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#461—24no—
81#448—42no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8—21no—
84C4×D8D412yes—
85C4×D8C2312yes—
86#436—21no—
87#436C2312yes—
88C8×D4—21no—
89C8×D4D412yes—
90#431—21no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#427—22no—
94#427—21no—
95#427D412yes—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100#423D411yescharacteristic
101#418—22no—
102C2×#102—21no—
103#408—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#367—24no—
106#367—24no—
107#366—24no—
108C4⋊C16—21no—
109C4⋊C16C2312yes—
110#357—24no—
111#346C2312yes—
112C4×C16—21no—
113#335—21no—
114#334C2312yes—
115#332—24no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—42no—
118C22×Q8—41no—
119C22×D4—21no—
120C23×C4—41no—
121C2×SD16—44no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8C2×D412yes—
126#131—42no—
127#131—42no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8D811yescharacteristic
140#127—42no—
141#127D811yescharacteristic
142#126—44no—
143#125—22no—
144#124—21no—
145#124—44no—
146#124—42no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—21no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121D812yes—
158#120—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4C2×D412yes—
171#117—24no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180M32—24no—
181C2×C16—22no—
182C2×C16—22no—
183C2×C16—42no—
184#107—24no—
185#107—21no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—22no—
189#107—22no—
190#107—41no—
191#107—41no—
192#107C2×D412yes—
193#107C2×D412yes—
194#107C2×D412yes—
195#106—24no—
196#106—22no—
197#106—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8C2×D412yes—
201#103—44no—
202#102—24no—
203#102—24no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2411yescharacteristic
214C24—41no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—164no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—162no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4C2×D812yes—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—162no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244SD16—164no—
245D8—22no—
246D8—22no—
247D8—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#12011yescharacteristic
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8#13512yes—
258C2×C8#13712yes—
259C2×C8C22×D411yescharacteristic
260C2×C8C22×D411yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4C2×D812yes—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—44no—
285C42—42no—
286C42#12011yescharacteristic
287C42C2×D811yescharacteristic
288C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C42C22×D411yescharacteristic
290C16—24no—
291C16—42no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—82no—
295C23—161no—
296C23—161no—
297C23#44711yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—84no—
300Q8—82no—
301Q8—161no—
302Q8—162no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—82no—
310D4—164no—
311D4—164no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4#44711yescharacteristic
327C2×C4#44711yescharacteristic
328C2×C4#44711yescharacteristic
329C2×C4#45212yes—
330C2×C4#45612yes—
331C2×C4C2×#12011yescharacteristic
332C2×C4C22×D811yescharacteristic
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—42no—
337C8—82no—
338C8#45212yes—
339C8C2×#13511yescharacteristic
340C8C2×#13711yescharacteristic
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—164no—
350C22#164712yes—
351C22C2×#44711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4#164712yes—
361C4#219412yes—
362C4C2×#45211yescharacteristic
363C4C2×#45611yescharacteristic
364C2—22no—
365C2—82no—
366C2—162no—
367C2C2×#164711yescharacteristic
368C2#3353111yescharacteristic
369C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
3. C2×#2226C2semidirect
4. #19192C2semidirect
5. #12402C2semidirect
6. #11934C2semidirect
7. #11599C2semidirect
8. #11586C2semidirect
24. #2255C22semidirect
34. #1693C22semidirect
38. #1363C22semidirect
40. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#337312
C2×#22262
#191922
#124022
#119342
#115992
#115862