Finite Group Databasebeta

← #489124

Subgroups — #489124

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#135C211yesmaximal, characteristic
2#33726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic
4#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41—21no—
17#3383—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3381—22no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3380C2211yescharacteristic
24Q8×SD16—21no—
25Q8×D8C2211yescharacteristic
26#3160—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29#3104—21no—
30#3076—22no—
31#3076—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2254C2211yescharacteristic
37#2253—22no—
38#2252C2211yescharacteristic
39#2252C2211yescharacteristic
40#2229—21no—
41#2228—21no—
42#2227C2211yescharacteristic
43#2226C2211yescharacteristic
44#2225C2211yescharacteristic
45#2224C2211yescharacteristic
46#2158—21no—
47#2158—22no—
48C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
49#2138—21no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1676C2211yescharacteristic
52#1676C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1672—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73#557—22no—
74#557—21no—
75#554—22no—
76#554—21no—
77#554—42no—
78#554—41no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—41no—
81#533—22no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—42no—
85#533—41no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91C22×C16—21no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—22no—
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499—21no—
102#499—21no—
103#499—21no—
104#499D412yes—
105#498—22no—
106#498—21no—
107#498—21no—
108#484—41no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#477—22no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#476—22no—
120#476—21no—
121#475—22no—
122#475—21no—
123#474—22no—
124#474—21no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#451—41no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8D411yescharacteristic
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—41no—
137C4×Q16—41no—
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×Q16C2311yescharacteristic
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#431—21no—
149#427—22no—
150#427—21no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153#427D412yes—
154#427D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157#416—22no—
158#416—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#367—21no—
162#367—21no—
163#367—22no—
164#367—22no—
165#366—21no—
166#366—21no—
167#366—22no—
168#366—22no—
169C4⋊C16—21no—
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171C4⋊C16C2311yescharacteristic
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189#135—22no—
190#135Q1614yescomplemented
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8D811yescharacteristic
245C4×Q8D811yescharacteristic
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—42no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C16—24no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—42no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D412yes—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—21no—
293#106—22no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317C22⋊C8—41no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358Q16C2×Q1612yes—
359SD16—24no—
360D8—21no—
361D8C2×Q1612yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8C2×Q1612yes—
371C2×C8#13712yes—
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—81no—
423C42#12011yescharacteristic
424C42C2×D811yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C16—22no—
428C16—22no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C23—41no—
432C23#44711yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—41no—
439Q8—84no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446Q8—162no—
447Q8#50812yes—
448D4—22no—
449D4—44no—
450D4—41no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#44711yescharacteristic
476C2×C4#45112yes—
477C2×C4#45612yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C22×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8#45112yes—
488C8C22×Q1611yescharacteristic
489C8C2×#13711yescharacteristic
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#164912yes—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#164912yes—
512C4C2×#45111yescharacteristic
513C4C2×#45611yescharacteristic
514C4C2×#50811yescharacteristic
515C4#341411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2C2×#164911yescharacteristic
519C2#3351611yescharacteristic
520C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33726C2semidirect
4. #19118C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12409C2semidirect
8. #12408C2semidirect
9. #12407C2semidirect
10. #12406C2semidirect
11. #12405C2semidirect
12. #12404C2semidirect
13. #11939C2semidirect
14. C2×Q8⋊C16C2semidirect
190. #135Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1352
#337262
#336262
#191182
#124112
#124102
#124092
#124082
#124072
#124062
#124052
#124042
#119392
C2×Q8⋊C162
#115912