Finite Group Databasebeta

← #489127

Subgroups — #489127

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic
3#33628C211yesmaximal, characteristic
4#19118C211yesmaximal, characteristic
5#12410C214yesmaximal, complemented
6#12406C214yesmaximal, complemented
7#11941C211yesmaximal, characteristic
8#11607C211yesmaximal, characteristic
9#11594C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82—21no—
11Q8×Q16—22no—
12Q8×Q16—22no—
13Q8×Q16—22no—
14Q8×Q16C2214yes—
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#500—21no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18#3104—21no—
19C2×#477—22no—
20C2×#477—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2255—22no—
25#2254C2212yes—
26#2252C2212yes—
27#2229—22no—
28#2227C2212yes—
29#2225C2212yes—
30#2159—21no—
31#2159—22no—
32#2150C2211yescharacteristic
33#2141—21no—
34C4×M32C2211yescharacteristic
35#1676C2212yes—
36#1674C2212yes—
37#1672—22no—
38#1564C2211yescharacteristic
39#1542—21no—
40#1365C2214yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1332C2214yes—
43C22×Q16D411yescharacteristic
44Q82—24no—
45Q82—24no—
46Q82—42no—
47Q82—42no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—42no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—41no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×M32—21no—
58C2×M32—21no—
59#500—24no—
60#500—24no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500D412yes—
64#500C2311yescharacteristic
65#500C2311yescharacteristic
66#500C2312yes—
67#499—21no—
68#499—21no—
69#498—21no—
70#484—41no—
71#477—24no—
72#477—28no—
73#477—28no—
74#477—24no—
75#477—22no—
76#462—22no—
77#451—41no—
78C8×Q8—21no—
79C8×Q8—21no—
80C8×Q8D412yes—
81C8×Q8C2312yes—
82C4×Q16—24no—
83C4×Q16—24no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—42no—
87C4×Q16D412yes—
88C4×Q16C2312yes—
89#431—21no—
90#427—21no—
91#427—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107D412yes—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#367—22no—
103#367—24no—
104#366—22no—
105#366—24no—
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16C2312yes—
108#358—22no—
109#358—22no—
110#346—21no—
111C4×C16C2312yes—
112#335C2312yes—
113#334—21no—
114#333—22no—
115#332—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8D811yescharacteristic
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16Q1614yescomplemented
124C2×Q16C2×D412yes—
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—48no—
135C4⋊Q8—48no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#125—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8D812yes—
156C4×Q8C2×D412yes—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170M32—24no—
171M32—42no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—22no—
174#107—28no—
175#107—22no—
176#107—21no—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—42no—
184#107C2×D412yes—
185#107C2×D414yes—
186#106—41no—
187#106—41no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193#103—28no—
194#103—22no—
195#103—22no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198C22⋊C8—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2411yescharacteristic
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—162no—
218C2×Q8—164no—
219C2×Q8C2×D812yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228Q16—22no—
229Q16—24no—
230Q16—84no—
231Q16C2×Q1614yes—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8#12011yescharacteristic
237C2×C8#12011yescharacteristic
238C2×C8C2×Q1612yes—
239C2×C8#13712yes—
240C2×C8C22×D411yescharacteristic
241C2×C8C22×D411yescharacteristic
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4C2×D812yes—
262C22⋊C4—81no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—48no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—81no—
269C42#12011yescharacteristic
270C42C2×D811yescharacteristic
271C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C42C22×D411yescharacteristic
273C16—24no—
274C16—42no—
275C23#44711yescharacteristic
276Q8—24no—
277Q8—22no—
278Q8—24no—
279Q8—44no—
280Q8—42no—
281Q8—82no—
282Q8—162no—
283Q8—162no—
284Q8—161no—
285Q8—168no—
286Q8#51014yes—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#44711yescharacteristic
302C2×C4#44711yescharacteristic
303C2×C4#44711yescharacteristic
304C2×C4#45112yes—
305C2×C4#45612yes—
306C2×C4C2×#12011yescharacteristic
307C2×C4C22×D811yescharacteristic
308C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—42no—
312C8—82no—
313C8#45112yes—
314C8C22×Q1611yescharacteristic
315C8C2×#13711yescharacteristic
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#164912yes—
319C22C2×#44711yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—24no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—44no—
326C4—84no—
327C4—82no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4#164912yes—
331C4C2×#45111yescharacteristic
332C4C2×#45611yescharacteristic
333C4C2×#51012yes—
334C2—22no—
335C2C2×#164911yescharacteristic
336C2#3351811yescharacteristic
337C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12410C2semidirect
6. #12406C2semidirect
123. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Q162
#337312
#336282
#191182
#124102
#124062
#119412
#116072
#115942